Matematika érettségi feladatsor - középszint - 2018. október

A gyakorló feladatsor egy korábbi érettségi feladatlap interaktív változata.
A szükséges számításokat, rajzokat papíron készítsd el!
Megengedett segédeszközök: körző, vonalzó, négyjegyű függvénytáblázat, zsebszámológép (másodfokú egyenlet megoldásához, statisztikai lekérdezések esetén külön számolás nélkül használható az eszköz menüje - ha van ilyen).
Eredményes felkészülést!

Ezeknek a feladatoknak a megoldásához 45 perc áll rendelkezésre.

2. Mennyi annak a valószínűsége, hogy két szabályos pénzérmét egyszerre feldobva mindkét dobás fej lesz?

$\displaystyle \frac{1}{2}$

$\displaystyle \frac{1}{4}$

$\displaystyle \frac{1}{3}$

Ezeknek a feladatoknak a megoldásához 45 perc áll rendelkezésre.

1. Egy 25 fős osztály minden tanulója tesz érettségi vizsgát angol nyelvből vagy informatikából. 21 tanuló választotta az angol nyelvet, 8 diák választotta az informatikát.
Hány olyan tanuló van, aki angolból érettségizik, de informatikából nem?
ilyen tanuló van.

Ezeknek a feladatoknak a megoldásához 45 perc áll rendelkezésre.

3. Hét csapat körmérkőzést játszik, azaz minden csapat minden másik csapattal egyszer mérkőzik meg. Eddig összesen 9 mérkőzést játszottak le. Hány mérkőzés van hátra?

Ezeknek a feladatoknak a megoldásához 45 perc áll rendelkezésre.

4. Hol metszi a koordinátatengelyeket az $$f\left(x\right)=-2x+6$$ (x valós szám) függvény grafikonja?
Add meg a metszéspontok koordinátáit!
x tengelyt a ( ;0) pontban
y tengelyt a (0; ) pontban

Ezeknek a feladatoknak a megoldásához 45 perc áll rendelkezésre.

5. Határozza meg az alábbi állítás logikai értékét (igaz vagy hamis)!
A) Van olyan ötpontú gráf, amelyben a csúcsok fokszáma 0; 1; 2; 4; 2

Igaz

Hamis

Ezeknek a feladatoknak a megoldásához 45 perc áll rendelkezésre.

5. Határozza meg az alábbi állítás logikai értékét (igaz vagy hamis)!
B) Van olyan téglalap, amely deltoid.

Hamis

Igaz

Ezeknek a feladatoknak a megoldásához 45 perc áll rendelkezésre.

5. Határozza meg az alábbi állítás logikai értékét (igaz vagy hamis)!
A \[\frac{4,17}{3}\] racionális szám.

Igaz

Hamis

Ezeknek a feladatoknak a megoldásához 45 perc áll rendelkezésre.

6. Egy cukrászdában nyitáskor háromféle sütemény várja a vendégeket: 32 szelet rétes, 100 szelet torta és 12 minyon. Válaszd ki a cukrászda nyitó süteménykészletének eloszlását bemutató kördiagramot!

Ezeknek a feladatoknak a megoldásához 45 perc áll rendelkezésre.

8. Legyen az A halmaz a [7; 8] zárt intervallum, a B halmaz a [2; 12] zárt intervallum.
A két halmaz metszete: [ ; ]!

Ezeknek a feladatoknak a megoldásához 45 perc áll rendelkezésre.

„Minden egér szereti a sajtot.” Válassza ki az alábbiak közül annak az állításnak a betűjelét, amelyik tagadása a fenti kijelentésnek!

Van olyan egér, amelyik nem szereti a sajtot.

Van olyan egér, amelyik szereti a sajtot.

Minden egér szereti a diót.

Egyik egér sem szereti a sajtot.

Ezeknek a feladatoknak a megoldásához 45 perc áll rendelkezésre.

9. Válassza ki a valós számok halmazán értelmezett $$x\to3+\sin x$$ függvény értékkészletét!

[2;4]

]2;4[

[-1;1]

[1;3]

Ezeknek a feladatoknak a megoldásához 45 perc áll rendelkezésre.

10. A 32 lapos magyar kártyában négy szín (piros, zöld, tök, makk),
és minden színből nyolcféle lap van (VII, VIII, IX, X, alsó,
felső, király, ász).
Hányféleképpen tudunk a 32 kártyából egyszerre 3 lapot kihúzni
úgy, hogy a piros ász köztük legyen?
féle képpen.

Ezeknek a feladatoknak a megoldásához 45 perc áll rendelkezésre.

11. Egy számtani sorozat negyedik tagja 8, ötödik tagja 11.
Számítsa ki a sorozat első tíz tagjának összegét!
A sorozat első tíz tagjának összege: .

Ezeknek a feladatoknak a megoldásához 45 perc áll rendelkezésre.

12. Egy desszertes dobozban hat darab csoki van, melyek tömege grammban mérve:
15; 14,7; 15,3; 14,9; 15,2; 14,9.
Hány gramm a csokik tömegének terjedelme, átlaga és szórása?

Terjedelme:   gramm
Átlaga:   gramm
Szórása:   gramm

Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.

Ha nem indul el a videó, kattints ide!

a) Egy tört számlálója 119-cel kisebb a nevezőjénél. A tört egyszerűsített alakja \[\frac{4}{11}\]. Határozza meg ezt a törtet!

\[\frac{68}{187}\]

\[\frac{24}{66}\]

\[\frac{16}{44}\]

Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.

Ha nem indul el a videó, kattints ide!

b) A \[\frac{100}{n}\]
tört nevezőjében az n helyére véletlenszerűen beírunk egy 100-nál nem nagyobb pozitív egész számot.
Mekkora annak a valószínűsége, hogy az így kapott tört
értéke egész szám lesz?
A keresett valószínűség .

Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.

Adott a derékszögű koordináta-rendszerben a P(‒2; 3) és a K(3; 15) pont.
a) Tükrözzük a P pontot a K pontra. Számítsa ki az így kapott P′ pont koordinátáit!
A P' pont koordinátái: P′( ; )

Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.

Az ABC háromszög szögeinek nagysága: α =55°, β=65°. A háromszög A, illetve B csúcsához tartozó magasságvonalainak metszéspontját jelölje M. Az M pontot az AB oldal egyenesére tükrözve az M’ pontot kapjuk.
b) Határozza meg az AM’BC négyszög belső szögeinek nagyságát!
A keresett szögek: ACB= °, CAM’= °, CBM’= °, AM’B= °

Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.

a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán!
\[\frac{x}{x+2}\] = \[\frac{8}{(x+2)(x-2)}\]

-2

-2 és 4

Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.

b) Oldja meg az alábbi egyenlőtlenséget a valós számok halmazán!
\[\frac{x}{x+2}\] < 0

0 < x

-2 < x < 0

x < -2

Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.

c) Határozza meg a valós számokon értelmezett $$f\left(x\right)=x^2-6x+5$$  függvény minimumának helyét és értékét!
Minimum hely: , minimum érték:

Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.

Az edzésen megsérült Cili térde, ezért megműtötték. A műtét utáni naptól kezdve rendszeres napi sétát írt elő neki a gyógytornász. Cili az első nap csak 20 métert sétált, majd
minden nap 15 százalékkal nagyobb távot tett meg, mint az előző napon.
a) Egyik nap séta közben ezt mondta Cili: „A mai napon már 1000 métert sétáltam!”
Hányadik napon mondhatta ezt először?
A Cili a . napon mondhatta először, hogy aznap
már 1000 métert sétált.

Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.

Cili – hogy segítse szervezete regenerálódását – vitamincseppeket szed. Naponta 2 * 25
csepp az adagja. Körülbelül 20 csepp folyadék térfogata 1 milliliter. A folyadék milliliterenként 100 milligramm hatóanyagot tartalmaz.
b) Hány milligramm hatóanyagot kap naponta Cili cseppek formájában?
A folyadék hatóanyag-tartalma (mg).

Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.

A vitaminoldatot olyan üvegben árulják, amely két henger alakú és egy
csonkakúp alakú részből áll. A folyadék a csonkakúp alakú rész fedőlapjáig ér. Az üveg belső méreteit az ábra mutatja. A nagyobb henger
átmérője 3 cm, magassága 7 cm. A csonkakúp fedőlapjának átmérője
1 cm, alkotója 2 cm hosszú.
c) Hány napig elegendő Cilinek az üvegben lévő vitaminoldat,
ha mindig az előírt adagban szedi? Válaszát egészre kerekítve adja meg!
Megközelítőleg napig elegendő.

Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.

Barnabás telefonján a képernyő átlója 5,4 col (1 col ≈ 25,4 mm), a képernyő
oldalainak aránya 16 : 9. A telefon téglalap alakú előlapján a képernyő alatt
és felett 12-12 mm, két oldalán 3-3 mm szélességű szegély van.
a) Mekkorák a telefon előlapjának oldalai?
Válaszát egész mm-re kerekítve adja meg!
Hozzáadva a szegélyeket, a telefon előlapjának hosszabbik oldala mm és a rövidebb mm hosszú.

Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.

Az írásbeli érettségi vizsga megkezdése előtt a felügyelő tanár megkéri a vizsgázókat,
hogy telefonjaikat kikapcsolt állapotban tegyék ki a tanári asztalra. Általános tapasztalat,
hogy egy-egy diák a „vizsgaláz” miatt 0,02 valószínűséggel bekapcsolva felejti a telefonját.
b) Mekkora annak a valószínűsége, hogy a teremben lévő 12 vizsgázó közül legalább
egy bekapcsolva felejti a telefonját? Válaszát 3 tizedesjegyre kerekítve adja meg.
Így annak a valószínűsége, hogy legalább egy diák
bekapcsolva felejti a telefonját ≈ .

Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.

A vizsgateremben lévő 12 egyszemélyes pad négy egymás melletti oszlopba van rendezve. Mindegyik oszlopban három egymás
mögötti pad áll. Julcsi és Tercsi jó barátnők, elhatározzák, hogy
a vizsgán két egymás melletti padba ülnek.
(Például ha Julcsi a B-vel jelölt padban ül, akkor Tercsi az A vagy
C jelű padot foglalja el.)
c) Hányféleképpen ülhet le a 12 vizsgázó a teremben úgy, hogy Julcsi és Tercsi valóban két egymás melletti padban üljön?
Így összesen féleképpen tudnak leülni a vizsgázók úgy, hogy Julcsi és Tercsi két
egymás melletti padban üljön.

Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.

Az iskolában érettségiző 100 tanuló matematika írásbeli érettségi vizsgájának pontszámairól készült összesítést mutatja a táblázat.
d) A táblázat alapján mennyi a 100 tanuló pontszámának lehetséges legmagasabb átlaga?
A lehetséges legmagasabb átlag: .

Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.

A Molnár házaspár építési telket vásárolt. Öt évvel korábban egy bankban 7 millió Ft-ot helyeztek el kamatos kamatra. Az 5 év elteltével Molnárék 8 115 000 Ft-ot vehettek fel a bankból.
a) Hány százalékos kamatot fizetett évente a bank, ha a kamatláb az 5 év során nem változott?

kb. 6%

kb. 3%

kb. 4%

Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.

Az építési telket egy olyan övezetben vásárolták, ahol a telkek területének a 20 százaléka építhető be. A megvásárolt telek méretei
az ábrán láthatók. A telek 15 méteres és 36 méteres oldala merőleges egymásra.
b) Határozza meg a 18 méter és a 38 méter hosszú oldalak által
bezárt szög (β) nagyságát egy tizedesjegyre kerekítve, és számítsa ki a telken beépíthető
rész területét egészre kerekítve!
A keresett β szög °; a beépíthető terület m².

Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.

Molnár úr kulcscsomóján négy ugyanolyan kinézetű kulcs van, amelyek közül az egyik
az új telek kapuját nyitja. Molnár úr általában nem találja el elsőre, hogy melyik kulcs
való ebbe a zárba.
c) Határozza meg annak a valószínűségét, hogy a kapuhoz érve Molnár úr először nem
a megfelelő kulccsal próbálja kinyitni a kaput, de a második próbálkozása már sikeres lesz! (Molnár úr két különböző kulcsot próbál a zárba.) Válaszát két tizedesjegyre kerekítve adja meg!
A keresett valószínűség .

A foglalkozás befejeződött.