Fontos tudnivalók
0/0 Pont
1-12. feladatok
0/0 Pont
13. feladat
0/0 Pont
14. feladat
0/0 Pont
15. feladat
0/0 Pont
16. feladat
0/0 Pont
17. feladat
0/0 Pont
18. feladat
0/0 Pont
Matematika érettségi feladatsor - középszint - 2022. május
 
 A gyakorló feladatsor egy korábbi érettségi feladatlap interaktív változata. A szükséges számításokat, rajzokat papíron készítsd el! Megengedett segédeszközök: körző, vonalzó, négyjegyű függvénytáblázat, zsebszámológép (másodfokú egyenlet megoldásához, statisztikai lekérdezések esetén külön számolás nélkül használható az eszköz menüje - ha van ilyen).
Eredményes felkészülést!

1. feladat
 Az A és B halmazokról tudjuk, hogy A = {2; 3; 5}, A∩B = {2; 3}, A∪B = {1; 2; 3; 4; 5}. Elemei felsorolásával adja meg a B halmazt!


B = {1; 2; 3; 5}
B = {1; 2; 3; 4;5}
B = {1; 2; 3; 4}


2. feladat
 Hány éle van egy tízpontú teljes gráfnak? 
    éle van a gráfnak.


3. feladat
 Melyik az a szám, amely 10-zel kisebb az ellentettjénél?
 Ez a szám a   .
4. feladat
 Válassza ki az alábbiak közül a valós számok halmazán értelmezett $$f\left(x\right)=\left(x-2\right)^2$$  függvény grafikonját!
 


C
D
A
B


5. feladat
 Egy derékszögű háromszög egyik befogója 5 cm hosszú, a háromszög ezzel szemközti
szöge 32°-os. Számítsa ki a másik befogó hosszát! Megoldását részletezze és egészre kerekítve adja meg!
 A másik befogó ≈    cm.


6. feladat
 Egy feleletválasztós teszt 5 kérdésből áll, minden kérdésnél négy válaszlehetőség van.
Hányféleképpen lehet az 5 kérdésből álló tesztet kitölteni, ha minden kérdésnél egy
választ kell megjelölni?
    féle képpen.


7. feladat
 Egy mértani sorozat második tagja 1,5, hányadosa 3. Számítsa ki a sorozat hatodik tagját
és az első tíz tagjának az összegét! Megoldását részletezze!
 Az első tag   ,
így az első tíz tag összege   .


8. feladat
 Számítsa ki az A(5; –3) és B(1; 0) pontok távolságát!
 A két pont távolsága    egység.
9. feladat
 Az ábrán látható kocka A csúcsából kiinduló élvektorai p, q és r. Fejezze ki p, q és r segítségével a BH vektort!


p - q + p
r + q – p
r - q – p
p + q – r
10. feladat
 
 Adott a [–8; 4] zárt intervallumon értelmezett $$f\left(x\right)=\frac{1}{2}x+3$$  függvény. Adja meg a függvény zérushelyét és értékkészletét!


A zérushely: x = –6. Az értékkészlet: ]–1; 5[.
A zérushely: x = –6. Az értékkészlet: [–1; 5].
A zérushely: x = -3. Az értékkészlet: [–2; 6].
A zérushely: x = –6. Az értékkészlet: [4; -8].
11. feladat
 2021. október közepén közvéleménykutató szavazást indított a Budapesti Közlekedési Központ (BKK), melyben arra voltak kíváncsiak, hogy az utasok 30, 60 vagy 90 perces időalapú mobiljegyet szeretnének-e leginkább. A szavazásból kiderült, hogy a válaszadók fele 60 perces jegyet szeretne, 30 százalékuk választotta a 90 perceset, 20 százalékuk pedig a 30 perceset. Készítsen kördiagramot a szavazás eredményéről!



12. feladat
 Feldobunk három szabályos pénzérmét. Határozza meg annak a valószínűségét, hogy a
három pénzérmével azonosat dobunk (mindhárommal fejet, vagy mindhárommal írást)! Válaszát tizedes tört alakban adja meg.
 A keresett valószínűség   .
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! 
 $$\left(x-5\right)^2+7=2x$$ 
 Válassza ki az összes megoldást!


8
4
-4
2
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
b) Oldja meg az alábbi egyenletrendszert a valós számpárok halmazán!
 $$x+y=1$$
  és $$0,7x+0,2y=x$$  


A megoldás x = 2,5 és y = -1,5
A megoldás x = 0,4 és y = 0,6
A megoldás x = 0,6 és y = 0,4
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.


Az ábrán látható diagram egy végzős évfolyam négy osztályában mutatja a fiúk és a lányok számát. 
 a) A legkisebb létszámú osztályban a lányok száma hány százaléka a fiúk számának? 
 A lányok száma   %-a ebben az
osztályban a fiúk számának.
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.


b) Adja meg az alábbi adatokat! Határozza meg a 4 adat terjedelmét, átlagát és
szórását!
 A 12. A osztályban a lányok létszáma:   .
 A 12. B osztályban a lányok létszáma:   .
 A 12. C osztályban a lányok létszáma:   .
 A 12. D osztályban a lányok létszáma:   .
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.


Határozza meg a 4 adat terjedelmét, átlagát és szórását! Az utóbbit két tizedesjegy pontossággal.
 Az adatok terjedelme   , átlaga   , szórása ≈   .
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
A 12.B osztályban a lányok év végi matematikajegyeinek átlaga 4,5, az egész osztály matematikajegyeinek átlaga pedig 4,1 volt. 



c) Mennyi volt a 12.B osztályban a fiúk átlaga matematikából év végén?
 Az átlaguk    volt.
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.


Bálint szőlőt termeszt a Balaton-felvidéken. A szőlő egy részéből 100%-os szőlőlevet
készít. 1 liter szőlőlé 1,3 kg szőlő felhasználásával készül. Az elkészült szőlőlevet 5 literes
műanyag tasakokba töltik. 
 a) Hány teli tasak szőlőlé készül 4,7 tonna szőlőből?
    tasakot tudnak megtölteni.
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.


Az 5 literes tasakot téglatest alakú papírdobozba teszik. A doboz éleinek hossza 12 cm,
20 cm és 25 cm. 
 b) Hány literes a doboz?
 A doboz    literes.
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.


Bálint telke téglalap alakú. A telek szomszédos oldalainak aránya 3:4, területe 1,47 hektár
(1 hektár = 10 000 m2
). 
 c) Mekkora ennek a teleknek a kerülete?
 A kerület    méter.
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.


Az új autók értéke a megvásárlás pillanatától kezdve csökken. A csökkenés mértékét különböző modellekkel lehet becsülni.
A lineáris becslési módszer szerint az autó minden hónapban ugyanannyi forintot veszít
az értékéből. 
 a) Egy újonnan 6 millió forintba kerülő autó értéke a lineáris becslési módszer szerint
5 év alatt csökken a felére. Hány forinttal csökken az autó értéke egy hónap alatt?
    Ft-tal csökken az autó az értéke egy hónap alatt.
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.


Az exponenciális modell szerint az új autó értéke havonta 1%-kal csökken. 
 b) Hány forintra csökken a 6 millió forintba kerülő új autó értéke két év alatt az exponenciális modell szerint, és ez hány százalékos csökkenést jelent az új kori értékéhez
képest? Válaszát 1 tizedesjegyre kerekítve adja meg!
 Az autó értéke 2 év alatt kb.   %-kal csökken.
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.


c) Hány hónap alatt csökken a felére az autó értéke az exponenciális modell szerint? Válaszát egészre kerekítve adja ,eg.
    hónap elteltével csökken az autó értéke a felére.
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.


Egy autókereskedő a következő évre üzleti tervet készít. A terv szerint januárban 65 darab
autót ad el, februártól kezdve pedig havonta egyre több autó eladásával számol: minden
hónapban ugyanannyival növelné az értékesített autók számát az azt megelőző hónaphoz
képest. Az éves terv szerint összesen 1110 darab autó eladása a cél. 
 d) Hány darabbal kell növelnie hónapról hónapra az eladást a terv szerint?
    darabbal kell növelnie az eladásokat havonta.
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.


A képen egy kerámia tárolóedény és a parafából készült teteje látható. Az edény belseje egy csonkakúp alakú és egy ugyanolyan magasságú forgáshenger alakú részből áll. Az edény belső méretei: alapkörének átmérője 14 cm, a hengeres rész átmérője 11 cm, az edény teljes magassága 21 cm.
 a) Számítsa ki az edény térfogatát egészre kerekítve!
 Az edény térfogata kb.    cm3
.
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.


A képen egy kerámia tárolóedény és a parafából készült teteje látható. Az edény belseje egy csonkakúp alakú és egy ugyanolyan magasságú forgáshenger alakú részből áll. Az edény belső méretei:
alapkörének átmérője 14 cm, a hengeres rész átmérője 11 cm,
az edény teljes magassága 21 cm.
  b) Számítsa ki, hogy egy edényen hány cm2
-es a zománcozott felület! Válaszát egészre kerekítve adja meg!
 Az edény belső felülete kb.    cm2
.
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.


Egy szállodában 20 db egyforma fedett edényben kétféle müzlikeveréket tartanak.
5 edényben natúr, 15 edényben csokis müzli van. Egy alkalmazott a reggeli sietségben
véletlenszerűen választ ki az edények közül 4-et, és ezeket egy tálcára teszi. 
 c) Mekkora a valószínűsége annak, hogy a 4 edény közül egyben natúr, háromban pedig csokis müzli lesz? Válaszát 2 tizedesjegyre kerekítve adja meg!
 A kérdezett valószínűség ≈   .
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
a) Határozza meg az alábbi állítások logikai értékét (igaz vagy hamis)! (A és B halmazokat jelöl. Válaszait itt nem kell indokolnia.) 
 I. állítás: Ha B üres halmaz, akkor A∩B üres halmaz.


Igaz
Hamis
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
a) Határozza meg az alábbi állítások logikai értékét (igaz vagy hamis)! (A és B halmazokat jelöl. Válaszait itt nem kell indokolnia.) 
 II. állítás: Ha A=B, akkor A\B üres halmaz.


Hamis
Igaz
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
a) Határozza meg az alábbi állítások logikai értékét (igaz vagy hamis)! (A és B halmazokat jelöl. Válaszait itt nem kell indokolnia.) 
 III. állítás: Ha A∪B = A, akkor A=B.


Igaz
Hamis
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
I. állítás: Ha B üres halmaz, akkor A∩B üres halmaz.
 b) Az I. állítás megfordítása: Ha A∩B üres halmaz, akkor B üres halmaz. Határozza meg ennek az állításnak a logikai értékét! Válaszát indokolja!


Igaz
Hamis
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
c) Írja be mind a kilenc egyjegyű pozitív egész számot az ábra megfelelő részébe! 

Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.


A 0, 1, 2, 4 és 9 számjegyeket felhasználva elkészítjük az összes olyan ötjegyű számot,
melyek különböző számjegyekből állnak. 
 d) Hány 4-gyel osztható szám van az elkészített számok között?
 A feltételeknek megfelelő ötjegyű számok száma:   .
A foglalkozás befejeződött.

0