Bejelentkezés
Rólunk
Tananyagok
Bejelentkezés
0
Fontos tudnivalók
0
/
0
Pont
0
1-12. feladatok
0
/
0
Pont
0
13. feladat
0
/
0
Pont
0
14. feladat
0
/
0
Pont
0
15. feladat
0
/
0
Pont
0
16. feladat
0
/
0
Pont
0
17. feladat
0
/
0
Pont
0
18. feladat
0
/
0
Pont
A helyes válasz
Matematika érettségi feladatsor - középszint - 2022. május
A gyakorló feladatsor egy korábbi érettségi feladatlap interaktív változata. A szükséges számításokat, rajzokat papíron készítsd el! Megengedett segédeszközök: körző, vonalzó, négyjegyű függvénytáblázat, zsebszámológép (másodfokú egyenlet megoldásához, statisztikai lekérdezések esetén külön számolás nélkül használható az eszköz menüje - ha van ilyen).
Eredményes felkészülést!
1. feladat
Az A és B halmazokról tudjuk, hogy A = {2; 3; 5}, A∩B = {2; 3}, A∪B = {1; 2; 3; 4; 5}. Elemei felsorolásával adja meg a B halmazt!
B = {1; 2; 3; 4;5}
B = {1; 2; 3; 4}
B = {1; 2; 3; 5}
2. feladat
Hány éle van egy tízpontú teljes gráfnak?
éle van a gráfnak.
3. feladat
Melyik az a szám, amely 10-zel kisebb az ellentettjénél?
Ez a szám a
.
4. feladat
Válassza ki az alábbiak közül a valós számok halmazán értelmezett
$$f\left(x\right)=\left(x-2\right)^2$$
függvény grafikonját!
D
A
C
B
5. feladat
Egy derékszögű háromszög egyik befogója 5 cm hosszú, a háromszög ezzel szemközti
szöge 32°-os. Számítsa ki a másik befogó hosszát! Megoldását részletezze és egészre kerekítve adja meg!
A másik befogó ≈
cm.
6. feladat
Egy feleletválasztós teszt 5 kérdésből áll, minden kérdésnél négy válaszlehetőség van.
Hányféleképpen lehet az 5 kérdésből álló tesztet kitölteni, ha minden kérdésnél egy
választ kell megjelölni?
féle képpen.
7. feladat
Egy mértani sorozat második tagja 1,5, hányadosa 3. Számítsa ki a sorozat hatodik tagját
és az első tíz tagjának az összegét! Megoldását részletezze!
Az első tag
,
így az első tíz tag összege
.
8. feladat
Számítsa ki az A(5; –3) és B(1; 0) pontok távolságát!
A két pont távolsága
egység.
9. feladat
Az ábrán látható kocka A csúcsából kiinduló élvektorai
p
,
q
és
r
. Fejezze ki
p
,
q
és
r
segítségével a
BH
vektort!
r - q – p
p + q – r
p - q + p
r + q – p
10. feladat
Adott a [–8; 4] zárt intervallumon értelmezett
$$f\left(x\right)=\frac{1}{2}x+3$$
függvény. Adja meg a függvény zérushelyét és értékkészletét!
A zérushely: x = –6. Az értékkészlet: ]–1; 5[.
A zérushely: x = -3. Az értékkészlet: [–2; 6].
A zérushely: x = –6. Az értékkészlet: [–1; 5].
A zérushely: x = –6. Az értékkészlet: [4; -8].
11. feladat
2021. október közepén közvéleménykutató szavazást indított a Budapesti Közlekedési Központ (BKK), melyben arra voltak kíváncsiak, hogy az utasok 30, 60 vagy 90 perces időalapú mobiljegyet szeretnének-e leginkább. A szavazásból kiderült, hogy a válaszadók fele 60 perces jegyet szeretne, 30 százalékuk választotta a 90 perceset, 20 százalékuk pedig a 30 perceset. Készítsen kördiagramot a szavazás eredményéről!
12. feladat
Feldobunk három szabályos pénzérmét. Határozza meg annak a valószínűségét, hogy a
három pénzérmével azonosat dobunk (mindhárommal fejet, vagy mindhárommal írást)! Válaszát tizedes tört alakban adja meg.
A keresett valószínűség
.
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán!
$$\left(x-5\right)^2+7=2x$$
Válassza ki az összes megoldást!
-4
2
4
8
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
b) Oldja meg az alábbi egyenletrendszert a valós számpárok halmazán!
$$x+y=1$$
és
$$0,7x+0,2y=x$$
A megoldás x = 0,6 és y = 0,4
A megoldás x = 2,5 és y = -1,5
A megoldás x = 0,4 és y = 0,6
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
Az ábrán látható diagram egy végzős évfolyam négy osztályában mutatja a fiúk és a lányok számát.
a) A legkisebb létszámú osztályban a lányok száma hány százaléka a fiúk számának?
A lányok száma
%-a ebben az
osztályban a fiúk számának.
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
b) Adja meg az alábbi adatokat! Határozza meg a 4 adat terjedelmét, átlagát és
szórását!
A 12. A osztályban a lányok létszáma:
.
A 12. B osztályban a lányok létszáma:
.
A 12. C osztályban a lányok létszáma:
.
A 12. D osztályban a lányok létszáma:
.
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
Határozza meg a 4 adat terjedelmét, átlagát és szórását! Az utóbbit két tizedesjegy pontossággal.
Az adatok terjedelme
, átlaga
, szórása ≈
.
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
A 12.B osztályban a lányok év végi matematikajegyeinek átlaga 4,5, az egész osztály matematikajegyeinek átlaga pedig 4,1 volt.
c) Mennyi volt a 12.B osztályban a fiúk átlaga matematikából év végén?
Az átlaguk
volt.
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
Bálint szőlőt termeszt a Balaton-felvidéken. A szőlő egy részéből 100%-os szőlőlevet
készít. 1 liter szőlőlé 1,3 kg szőlő felhasználásával készül. Az elkészült szőlőlevet 5 literes
műanyag tasakokba töltik.
a) Hány teli tasak szőlőlé készül 4,7 tonna szőlőből?
tasakot tudnak megtölteni.
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
Az 5 literes tasakot téglatest alakú papírdobozba teszik. A doboz éleinek hossza 12 cm,
20 cm és 25 cm.
b) Hány literes a doboz?
A doboz
literes.
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
Bálint telke téglalap alakú. A telek szomszédos oldalainak aránya 3:4, területe 1,47 hektár
(1 hektár = 10 000 m
2
).
c) Mekkora ennek a teleknek a kerülete?
A kerület
méter.
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
Az új autók értéke a megvásárlás pillanatától kezdve csökken. A csökkenés mértékét különböző modellekkel lehet becsülni.
A lineáris becslési módszer szerint az autó minden hónapban ugyanannyi forintot veszít
az értékéből.
a) Egy újonnan 6 millió forintba kerülő autó értéke a lineáris becslési módszer szerint
5 év alatt csökken a felére. Hány forinttal csökken az autó értéke egy hónap alatt?
Ft-tal csökken az autó az értéke egy hónap alatt.
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
Az exponenciális modell szerint az új autó értéke havonta 1%-kal csökken.
b) Hány forintra csökken a 6 millió forintba kerülő új autó értéke két év alatt az exponenciális modell szerint, és ez hány százalékos csökkenést jelent az új kori értékéhez
képest? Válaszát 1 tizedesjegyre kerekítve adja meg!
Az autó értéke 2 év alatt kb.
%-kal csökken.
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
c) Hány hónap alatt csökken a felére az autó értéke az exponenciális modell szerint? Válaszát egészre kerekítve adja ,eg.
hónap elteltével csökken az autó értéke a felére.
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
Egy autókereskedő a következő évre üzleti tervet készít. A terv szerint januárban 65 darab
autót ad el, februártól kezdve pedig havonta egyre több autó eladásával számol: minden
hónapban ugyanannyival növelné az értékesített autók számát az azt megelőző hónaphoz
képest. Az éves terv szerint összesen 1110 darab autó eladása a cél.
d) Hány darabbal kell növelnie hónapról hónapra az eladást a terv szerint?
darabbal kell növelnie az eladásokat havonta.
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
A képen egy kerámia tárolóedény és a parafából készült teteje látható. Az edény belseje egy csonkakúp alakú és egy ugyanolyan magasságú forgáshenger alakú részből áll. Az edény belső méretei: alapkörének átmérője 14 cm, a hengeres rész átmérője 11 cm, az edény teljes magassága 21 cm.
a) Számítsa ki az edény térfogatát egészre kerekítve!
Az edény térfogata kb.
cm
3
.
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
A képen egy kerámia tárolóedény és a parafából készült teteje látható. Az edény belseje egy csonkakúp alakú és egy ugyanolyan magasságú forgáshenger alakú részből áll. Az edény belső méretei:
alapkörének átmérője 14 cm, a hengeres rész átmérője 11 cm,
az edény teljes magassága 21 cm.
b) Számítsa ki, hogy egy edényen hány cm
2
-es a zománcozott felület! Válaszát egészre kerekítve adja meg!
Az edény belső felülete kb.
cm
2
.
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
Egy szállodában 20 db egyforma fedett edényben kétféle müzlikeveréket tartanak.
5 edényben natúr, 15 edényben csokis müzli van. Egy alkalmazott a reggeli sietségben
véletlenszerűen választ ki az edények közül 4-et, és ezeket egy tálcára teszi.
c) Mekkora a valószínűsége annak, hogy a 4 edény közül egyben natúr, háromban pedig csokis müzli lesz? Válaszát 2 tizedesjegyre kerekítve adja meg!
A kérdezett valószínűség ≈
.
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
a) Határozza meg az alábbi állítások logikai értékét (igaz vagy hamis)! (A és B halmazokat jelöl. Válaszait itt nem kell indokolnia.)
I. állítás: Ha B üres halmaz, akkor A∩B üres halmaz.
Igaz
Hamis
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
a) Határozza meg az alábbi állítások logikai értékét (igaz vagy hamis)! (A és B halmazokat jelöl. Válaszait itt nem kell indokolnia.)
II. állítás: Ha A=B, akkor A\B üres halmaz.
Igaz
Hamis
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
a) Határozza meg az alábbi állítások logikai értékét (igaz vagy hamis)! (A és B halmazokat jelöl. Válaszait itt nem kell indokolnia.)
III. állítás: Ha A∪B = A, akkor A=B.
Hamis
Igaz
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
I. állítás: Ha B üres halmaz, akkor A∩B üres halmaz.
b) Az I. állítás megfordítása: Ha A∩B üres halmaz, akkor B üres halmaz. Határozza meg ennek az állításnak a logikai értékét! Válaszát indokolja!
Igaz
Hamis
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
c) Írja be mind a kilenc egyjegyű pozitív egész számot az ábra megfelelő részébe!
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
A 0, 1, 2, 4 és 9 számjegyeket felhasználva elkészítjük az összes olyan ötjegyű számot,
melyek különböző számjegyekből állnak.
d) Hány 4-gyel osztható szám van az elkészített számok között?
A feltételeknek megfelelő ötjegyű számok száma:
.
A foglalkozás befejeződött.
0