A gyakorló feladatsor egy korábbi érettségi feladatlap interaktív változata.
A szükséges számításokat, rajzokat papíron készítsd el!
Megengedett segédeszközök: körző, vonalzó, négyjegyű függvénytáblázat, zsebszámológép (másodfokú egyenlet megoldásához, statisztikai lekérdezések esetén külön számolás nélkül használható az eszköz menüje - ha van ilyen).
Eredményes felkészülést!

Ezeknek a feladatoknak a megoldásához 45 perc áll rendelkezésre.

Tekintsük a következő két halmazt: G = {1; 2; 3; 4; 6; 12} és H = {1; 2; 4; 8; 16}.
Elemeik felsorolásával adja meg a G∩H és a H \ G halmazokat!
G∩H = { ; ; }
H \ G = { ; }

Ezeknek a feladatoknak a megoldásához 45 perc áll rendelkezésre.

Ha 1 kg szalámi ára 2800 Ft, akkor hány forintba kerül 35 dkg szalámi?
35 dkg szalámi ára Ft.

Ezeknek a feladatoknak a megoldásához 45 perc áll rendelkezésre.

Oldja meg az alábbi egyenletet a nemnegatív valós számok halmazán!
$$\sqrt{x}=4^3$$
x =

Ezeknek a feladatoknak a megoldásához 45 perc áll rendelkezésre.

Hány olyan háromjegyű pozitív egész szám van, amelynek minden számjegye különböző?
db ilyen szám van.

Ezeknek a feladatoknak a megoldásához 45 perc áll rendelkezésre.

Egy hatfős társaságban mindenkit megkérdeztek, hány ismerőse van a többiek között
(az ismeretségek kölcsönösek). Az első öt megkérdezett személy válasza: 5, 4, 3, 2, 1.
a) Ábrázolja gráffal a hatfős társaság ismeretségi viszonyait!
b) Hány ismerőse van a hatodik személynek a társaságban? ismerőse van.

Ezeknek a feladatoknak a megoldásához 45 perc áll rendelkezésre.

Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán!
Válaszát három tizedesjegyre kerekítve adja meg!
2$$^x$$ = 10
x =

Ezeknek a feladatoknak a megoldásához 45 perc áll rendelkezésre.

Ábrázolja a [–3; 6] intervallumon értelmezett f(x)= |x-2| - 3 függvényt!

Ezeknek a feladatoknak a megoldásához 45 perc áll rendelkezésre.

Oldja meg a sin x = 1 egyenletet a valós számok halmazán!

x=Pi/2 + kPi

x=Pi/3 + 2kPi

x=Pi/2 + 2kPi

Ezeknek a feladatoknak a megoldásához 45 perc áll rendelkezésre.

Az osztály lottót szervez, melyben az 1, 2, 3, 4, 5 számok közül
húznak ki hármat. Tamás a 2, 3, 5 számokat jelöli be a szelvényen.
Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy Tamásnak telitalálata lesz!
Számítását részletezze!
Az összes lehetséges húzás száma:
A kedvező esetek száma:
A kérdéses valószínűség:

Ezeknek a feladatoknak a megoldásához 45 perc áll rendelkezésre.

Adja meg az alábbi állítások logikai értékét (igaz vagy hamis)!

Ha egy szám osztható 6-tal és 8-cal, akkor osztható 48-cal is.

Hamis

Igaz

Ezeknek a feladatoknak a megoldásához 45 perc áll rendelkezésre.

Adja meg az alábbi állítások logikai értékét (igaz vagy hamis)!

Ha egy pozitív egész szám minden számjegye osztható 3-mal, akkor a szám is osztható 3-mal.

Hamis

Igaz

Ezeknek a feladatoknak a megoldásához 45 perc áll rendelkezésre.

Adja meg az alábbi állítások logikai értékét (igaz vagy hamis)!

A 48 és a 120 legnagyobb közös osztója a 12.

Igaz

Hamis

Ezeknek a feladatoknak a megoldásához 45 perc áll rendelkezésre.

Egy számtani sorozat negyedik tagja 7, ötödik tagja –5. Határozza meg a sorozat első tagját! Megoldását részletezze!

A sorozat differenciája: d = 12 , első tagja: a1 = -29

A sorozat differenciája: d = -7 , első tagja: a1 = 28

A sorozat differenciája: d = -12 , első tagja: a1 = 43

Ezeknek a feladatoknak a megoldásához 45 perc áll rendelkezésre.

Egy fiókban néhány sapka van. Tekintsük a következő állítást: „A fiókban minden sapka fekete.” Válassza ki az alábbiak közül az összes állítást, amely tagadása a fentinek!

A fiókban nincs fekete sapka.

A fiókban van olyan sapka, amely nem fekete.

A fiókban nem minden sapka fekete

A fiókban minden sapka fehér.

Amennyiben elakadnál a feladatok megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.

a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán!
$$7-2\left(x+5\right)=\frac{x+6}{4}+\frac{x+2}{2}$$
Megoldás: x =
b) Oldja meg az alábbi egyenlőtlenséget a valós számok halmazán!
$$x^2-x-2\le0$$
Megoldás: [ ; ] intervallum

Amennyiben elakadnál a feladatok megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.

Az ABCD húrtrapéz oldalainak hossza:
AB = 5 cm, BC = 2,5 cm, CD = 2 cm és DA = 2,5 cm.
a) Számítsa ki a trapéz szögeit, két tizedesjegyre kerekítve!
A és B csúcsnál a szögek: °, a C és D csúcsoknál °
b) Határozza meg az ABC és ACD háromszögek területének arányát! A területek aránya :
c) A trapéz belső szögeit egy-egy 5 mm sugarú körívvel jelöltük.
Számítsa ki a négy körív hosszának összegét! Az ívek hossza összesen: mm.

Amennyiben elakadnál a feladatok megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.

A kereskedelemmel foglalkozó cégek között több olyan is van, amely állandóan emelkedő fizetéssel jutalmazza a dolgozók munkavégzését.
Péter munkát keres, és két cég ajánlata közül választhat:
1. ajánlat: Az induló havi fizetés 200 000 Ft, amit havonta 5000 Ft-tal emelnek négy
éven át.
2. ajánlat: Az induló havi fizetés 200 000 Ft, amit havonta 2%-kal emelnek négy éven át.
a) Melyik ajánlatot válassza Péter, ha tervei szerint négy évig a választott munkahelyen akar dolgozni, és azt az ajánlatot szeretné választani, amelyik a négy év alatt
nagyobb összjövedelmet kínál?
A . ajánlatot érdemes választania.

A Péter szerződésében szereplő napi 8 óra munkaidő rugalmas, azaz lehetnek olyan napok, amikor 8 óránál többet, és olyanok is, amikor kevesebbet dolgozik. 6 óránál kevesebbet, illetve 10 óránál többet sosem dolgozik egy nap.
Az mellékelt táblázatban Péter januári munkaidő-kimutatásának néhány adata látható.
Számítsa ki a táblázatból hiányzó két adatot, ha tudjuk, hogy január hónap 22 munkanapján Péter átlagosan naponta 8 órát dolgozott!
A 8 órás munkanapok száma: , a 9 órás munkanapok száma: .

Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.

Egy hatkérdéses tesztben minden kérdésnél a megadott három lehetőség (A, B és C) közül kellett kiválasztani a helyes választ. A tesztet tíz diák írta meg. Az alábbi diagram az egyes feladatokra adott válaszok eloszlását mutatja.

a) Határozza meg az összes jó és az összes rossz válasz számát, és készítsen ezekről kördiagramot!

A jó válaszok száma , a rossz válaszok száma .
A jó válaszok számát egy °-os körcikk, a rossz
válaszokat egy °-os körcikk szemlélteti.

Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.

Éva, János és Nóra is megírták ezt a tesztet. Egyetlen olyan kérdés volt, amelyre mindhárman jól válaszoltak. Három olyan kérdés volt, amit Éva és János is jól válaszolt meg, kettő olyan, amire János és Nóra is, és egy olyan, amire Nóra és Éva is jó választ adott. Két olyan kérdés volt, amelyet csak egyvalaki oldott meg helyesen hármuk közül.

c) Hány pontot szereztek ők hárman összesen ezen a teszten? Összesen pontot szereztek.

Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.

Az egyik diák nem készült fel a tesztre, válaszait tippelve, véletlenszerűen adja meg.

d) Mekkora valószínűséggel lesz legalább egy jó válasza a tesztben? (két tizedesjegy pontossággal válaszolj) A kérdéses valószínűség kb. .

Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.

b) Igaz-e, hogy minden kérdésre az a jó válasz, amit a legtöbben jelöltek be? Válaszát indokolja!

Igaz

Hamis

Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.

a) Az ABC háromszög két csúcsa A(–3; –1) és B(3; 7), súlypontja az origó.
Határozza meg a C csúcs koordinátáit! A C csúcs koordinátái ( ; )

Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.

b) Írja fel a hozzárendelési utasítását annak a lineáris függvénynek, mely –3-hoz –1-et
és 3-hoz 7-et rendel! f(x) = / x +

Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.

c) Adott az A(–3; –1) és a B(3; 7) pont. Számítsa ki, hogy az x tengely melyik pontjából látható derékszögben az AB szakasz! Az adott tulajdonságú pontok (először a nagyobb x koordinátájút add meg): P₁( ; ) és P₂( ; ) .

Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.

Zsófi gyertyákat szeretne önteni, hogy megajándékozhassa a barátait. Öntőformának egy négyzet alapú szabályos gúlát választ, melynek alapéle 6 cm, oldaléle 5 cm hosszúságú. Egy szaküzletben 11 cm oldalú, kocka alakú tömbökben árulják a gyertyának való viaszt. Ezt megolvasztva és az olvadt viaszt a formába öntve készülnek a gyertyák. (A számítások során tekintsen el az olvasztás és öntés során bekövetkező térfogatváltozástól).

a) Legfeljebb hány gyertyát önthet Zsófi egy 11 cm oldalú, kocka alakú tömbből?

Egy kockából legfeljebb gyertya önthető.

Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.

Zsófi az elkészült gúla alakú gyertyák lapjait szeretné kiszínezni. Mindegyik lapot (az alaplapot és az oldallapokat is) egy-egy színnel, kékkel vagy zölddel fogja színezni.

b) Hányféle különböző gyertyát tud Zsófi ilyen módon elkészíteni?
(Két gyertyát különbözőnek tekintünk, ha forgatással nem vihetők egymásba.)
-féle különböző színezés készíthető.

Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.

Zsófi a gyertyák öntéséhez három különböző fajta „varázskanócot” használ. Mindegyik fajta „varázskanóc” fehér színű, de meggyújtáskor (a benne lévő anyagtól függően) az egyik fajta piros, a másik lila, a harmadik narancssárga lánggal ég. Zsófi hétfőn egy dobozba tesz 6 darab gyertyát, mindhárom fajtából kettőt-kettőt. Keddtől kezdve minden nap véletlenszerűen kivesz egy gyertyát a dobozból, és meggyújtja.

c) Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy Zsófi az első három nap három különböző színű lánggal égő gyertyát gyújt meg! Válaszát tizedestört alakban adja meg! A kérdéses valószínűség .

A foglalkozás befejeződött.