Fontos tudnivalók
0/0 Pont
1-12. feladatok
0/0 Pont
13. feladat
0/0 Pont
14. feladat
0/0 Pont
15. feladat
0/0 Pont
16. feladat
0/0 Pont
17. feladat
0/0 Pont
18. feladat
0/0 Pont
Matematika érettségi feladatsor - középszint - 2019. május
 
 A gyakorló feladatsor egy korábbi érettségi feladatlap interaktív változata. A szükséges számításokat, rajzokat papíron készítsd el! Megengedett segédeszközök: körző, vonalzó, négyjegyű függvénytáblázat, zsebszámológép (másodfokú egyenlet megoldásához, statisztikai lekérdezések esetén külön számolás nélkül használható az eszköz menüje - ha van ilyen).
 Eredményes felkészülést!

1. feladat
 Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán!
  $$x^2-2x-8=0$$
 
 


x1 = 2; x2 = -4
x1 = −2; x2 = 4
nincs valós megoldás


2. feladat
 Egy háromszög belső szögeinek aránya 2:3:7. Hány fokos a háromszög legkisebb szöge?
 A legkisebb szög   °


3. feladat
 Egy üdítőital címkéjén az olvasható, hogy egy pohár (250 ml) üdítő elfogyasztásával 12 g
cukrot viszünk a szervezetünkbe, és ez a mennyiség az ajánlott napi maximális
cukorbevitel 30%-a. Hány gramm az ajánlott napi maximális cukorbevitel?
 Az ajánlott napi maximális cukorbevitel    g.
4. feladat
 Adottak a következő halmazok: A = {2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19}; B = {1; 4; 7; 10; 13; 16; 19}; C = {1; 2; 3; 5; 8; 13}. Elemei felsorolásával adja meg a C \ A és az (A ∪ B) ∩ C halmazt!


C \ A = {7; 11; 17; 19} és (A ∪ B) ∩ C = {1; 2; 3; 5; 13}
C \ A = {1; 8} és (A ∪ B) ∩ C = {1; 2; 3; 5; 13}
C \ A = {7; 11; 17; 19} és (A ∪ B) ∩ C = {1; 2; 3; 8; 19}


5. feladat
 Egy ötpontú gráfnak 7 éle van. Mennyi a gráfban a csúcsok fokszámának összege?
 A csúcsok fokszámának összege:   


6. feladat
 Négy gombóc fagylaltot vásárolunk tölcsérbe: egy csokoládét, egy vaníliát, egy puncsot
és egy eperízűt. Hányféle olyan sorrendje lehetséges ennek a négy gombócnak, amelynél
nem a csokoládé a legalsó?
    féle ilyen sorrend lehetséges.


7. feladat
 Az ABCDEF szabályos hatszögben b = AB és f = AF.
Fejezze ki a b és f vektorok segítségével az AD vektort!
 AD b+  f
8. feladat
 Az alábbi hat szám közül válassza ki az összes olyan számot, amely osztható 3-mal, de nem osztható 5-tel!
 895, 1222, 1458, 1526, 1848, 1990


1458, 1848
1458, 1526, 1848,
1222, 1526


9. feladat
 Egy középület akadálymentesítésekor a bejárathoz egyenletesen
emelkedő rámpát építenek, hogy kerekesszékkel és babakocsival is be
lehessen jutni az épületbe. A rámpa hossza 3 méter, és a járda szintjétől 60 centiméter magasra visz.
Hány fokos a rámpa emelkedési szöge? Megoldását részletezze! Válaszát egy tizedesjegyre kerekítve adja meg!
 A rámpa emelkedési szöge: ≈   °
10. feladat
 
 Az f egyenes egyenlete 2x – y = 5. 
 
 a) Adja meg az f egy normálvektorát! 
 
 b) Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely párhuzamos az f egyenessel, és átmegy a (2; 1) ponton!


a) (2; –1) és b) 2x + y = 3
a) (2; 1) és b) 2x – y = 3
a) (2; –1) és b) 2x – y = 3


11. feladat
 Egy mértani sorozat második tagja 6, harmadik tagja −12.
Számítsa ki a sorozat első tíz tagjának összegét! Megoldását részletezze!
 S10 


12. feladat
 A táblázat egy biológiadolgozat eredményeit mutatja. Adja meg az adathalmaz
móduszát és mediánját!
 Módusz:   , Medián:   
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.


a) Hány olyan háromjegyű egész szám van, amelyre igaz az alábbi egyenlőtlenség?
 $$\frac{x}{3}+\frac{x}{6}\ge\frac{x}{4}+230$$
 
    ilyen háromjegyű szám van.
   
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.


b) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán!
 $$3\cdot4^x+4^{x+1}=896$$
 
 x =   .
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
Adott az f: RR$$f\left(x\right)=x^2+4x+3$$ függvény. 
 a) Írja fel két elsőfokú tényező szorzataként az $$x^2+4x+3$$  kifejezést!


(x - 1)(x - 3)
(x - 1)(x + 3)
(x + 1)(x + 3)
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.


b) A P(–6,5; y) pont illeszkedik az $$f\left(x\right)=x^2+4x+3$$ grafikonjára. Számítsa ki y értékét!
 y =   
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.


c) Az alábbi grafikonok közül válassza ki az $$f\left(x\right)=x^2+4x+3$$ függvény grafikonját!
 A f függvény grafikonjának betűjele:   .
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
Határozza meg az $$f\left(x\right)=x^2+4x+3$$ függvény értékkészletét!


]–∞; ∞[
[–1; ∞]
[–1; ∞[
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.


Adott a g: RR$$g\left(x\right)=x^2-6x+5$$  függvény. Az a három pont, ahol a g grafikonja
metszi a koordinátatengelyeket, egy háromszöget határoz meg. 
 d) Határozza meg ennek a háromszögnek a területét! 
 A háromszög  területe    (területegység).
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.


Az ABCD négyzet oldalának hossza 12 egység. A négyzet belsejében
kijelöltük az E pontot úgy, hogy BE = CE = 12 egység legyen (lásd az
ábrát). 
 a) Számítsa ki az A és E pontok távolságát! Válaszát két tizedesjegyre kerekítve adja meg!
 AE ≈   
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.


Egy bronzból készült, szabályos négyoldalú gúla alakú tömör test (piramis) minden éle
10 cm hosszúságú. 
 b) Számítsa ki a gúla tömegét, ha 1 dm3
bronz tömege 8 kg! Válaszát két tizedesjegyre kerekítve adja meg!
 A gúla tömege ≈    kg.
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
Péter elhatározza, hogy összegyűjt 3,5 millió Ft-ot egy használt elektromos autó vásárlására, mégpedig úgy, hogy havonta egyre több pénzt tesz félre a takarékszámláján. Az első hónapban 50 000 Ft-ot tesz félre, majd minden hónapban 1000 Ft-tal többet, mint az azt megelőző hónapban. (A számlán gyűjtött összeg kamatozásával Péter nem számol.) Döntese el, igaz vagy hamis a következő állítás!
 a) Péter össze tud így gyűjteni 4 év alatt 3,5 millió forintot.


Igaz
Hamis
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.

 
 
 
 A világon gyártott elektromos autók számának 2012 és 2017 közötti alakulását az alábbi táblázat mutatja.
 
 b) Melyik oszlopdiagram szemlélteti a táblázat adatait?

Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.


Péter az előző táblázat adatai alapján olyan matematikai modellt alkotott, amely az elektromos autók számát exponenciálisan növekedőnek tekinti. E szerint, ha a 2012 óta eltelt
évek száma x, akkor az elektromos autók számát (millió darabra) megközelítőleg az $$f\left(x\right)=0,122\cdot2^{0,822x}$$  összefüggés adja meg. 
 c) A modell alapján számolva melyik évben érheti el az elektromos autók száma a
25 millió darabot? 
   -ben éri el a 25 milliót.
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.


Egy elektromos autókat gyártó cég öt különböző típusú autót gyárt. A készülő reklámfüzet fedőlapjára az ötféle típus közül egy vagy több (akár mind az öt) autótípus képét szeretné elhelyezni a grafikus. 
 d) Hány lehetőség közül választhat a tervezés során? (Két lehetőség különböző, ha az
egyikben szerepel olyan autótípus, amely a másikban nem.) 
    lehetőség közül választhat
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.


A Föld teljes vízkészlete (jég, víz és vízgőz) folyékony halmazállapotban közel 1400 millió km3
lenne. Ennek a vízkészletnek csupán 3%-a édesvíz, melynek valójában mindössze
20%-a folyékony halmazállapotú (a többi főleg a sarkvidék jégtakarójában található fagyott, szilárd állapotban). 
 a) Számítsa ki, hogy hány kilométer lenne annak a legkisebb gömbnek a sugara,
amelybe összegyűjthetnénk a Föld folyékony édesvízkészletét!
Válaszát egész kilométerre kerekítve adja meg!
    (km)
lenne ennek a gömbnek a sugara.
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.


Az ábrán egy környezetvédő szervezet logójának ki nem színezett
terve látható. A logó kilenc tartományát három színnel (sárga, kék és
zöld) szeretnénk kiszínezni úgy, hogy a szomszédos tartományok különböző színűek legyenek. (Két tartomány szomszédos, ha a határvonalaiknak van közös pontja. Egy-egy tartomány színezéséhez egy színt
használhatunk.) 
 b) Hányféleképpen lehet a logót a feltételeknek megfelelően kiszínezni?
 A lehetséges színezések száma   .
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
Egy iskolai italautomata meghibásodott, és véletlenszerűen ad szénsavas, illetve szénsavmentes vizet. A diákok tapasztalata szerint, ha valaki szénsavmentes vizet kér, akkor csak 0,8 a valószínűsége annak, hogy valóban szénsavmentes vizet kap. Anna a hét mind az öt munkanapján egy-egy szénsavmentes vizet szeretne vásárolni az automatából, így minden nap az ennek megfelelő gombot nyomja meg. 
 c) Mennyi a valószínűsége annak, hogy legalább négy napon valóban szénsavmentes vizet ad az automata? 


a kérdéses valószínűség: 0,410
a kérdéses valószínűség: 0,328
a kérdéses valószínűség: 0,738
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
Az ábrán egy kis múzeum alaprajzát látjuk. A múzeum termei közötti kapcsolatot gráffal is szemléltethetjük. A gráf pontjai a termek, élei pedig az átjárók a termek között. (Egy él egy átjárót szemléltet két terem között.) 
 a) Rajzolja fel a múzeum termeit és átjáróit szemléltető gráfot!

Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.



 
 
 A múzeumba háromféle belépőjegyet lehet váltani.
 Januárban négyszer annyi kedvezményes belépőjegyet adtak el, mint teljes árú jegyet,
továbbá az eladott fotójegyek száma az eladott teljes árú jegyek számának 12,5%-a volt.
A múzeum belépőjegy-eladásból származó bevétele januárban 912 600 Ft volt. 
 b) Hány belépőjegyet adtak el januárban összesen?
 Összesen    jegyet adtak el.
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.


Csilla, Dezső, Emese, Feri és Gyöngyi délelőtt 10-re beszéltek meg találkozót a múzeum
előtt. Sorban egymás után érkeznek (különböző időpontokban), véletlenszerűen. 
 c) Mennyi a valószínűsége annak, hogy legfeljebb egy lánynak kell várakoznia fiúra? 
 A kérdéses valószínűség   .
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
A kiállításon több gondolkodtató, minimalista kép is szerepel. Dezső szerint az ábrán látható, csatlakozó félköröket ábrázoló kép címe azért „Egyenlőség”, mert a felső és az alsó görbe vonal hossza egyenlő. A felső görbét alkotó két egyforma félkör átmérőjének összege 48 cm. Az alsó görbét alkotó két félkör átmérőjének összege szintén 48 cm. 
 d) Igaz-e Dezső sejtése, hogy a két görbe vonal hossza egyenlő?  


Igaz
Hamis
A foglalkozás befejeződött.

0