Fontosabb tudnivalók
0/0 Pont
1-12. feladatok
0/0 Pont
13. feladat
0/0 Pont
14. feladat
0/0 Pont
15. feladat
0/0 Pont
16. feladat
0/0 Pont
17. feladat
0/0 Pont
18. feladat
0/0 Pont
Matematika érettségi feladatsor - középszint - 2018. május
 
 A gyakorló feladatsor egy korábbi érettségi feladatlap interaktív változata. A szükséges számításokat, rajzokat papíron készítsd el! Megengedett segédeszközök: körző, vonalzó, négyjegyű függvénytáblázat, zsebszámológép (másodfokú egyenlet megoldásához, statisztikai lekérdezések esetén külön számolás nélkül használható az eszköz menüje - ha van ilyen).
 Eredményes felkészülést!

Ezeknek a feladatoknak a megoldásához 45 perc áll rendelkezésre.


Egy 80 grammos csokoládé tömegének 35 százaléka kakaó. Hány gramm kakaó van ebben a csokoládéban?

 Ebben a csokoládéban    gramm kakaó van.
Ezeknek a feladatoknak a megoldásához 45 perc áll rendelkezésre.
Írja fel a {2; 3; 4} halmaznak azokat a részhalmazait, melyeknek a 2 eleme és a 4 nem eleme!


{2; 3}
{3}
{2}
{1; 2; 3}
Ezeknek a feladatoknak a megoldásához 45 perc áll rendelkezésre.
Ma kedd van. A hét melyik napja lesz 100 nap múlva?


hétfő
vasárnap
szerda
péntek
szombat
kedd
csütörtök
Ezeknek a feladatoknak a megoldásához 45 perc áll rendelkezésre.


Egy 100 cm*50 cm*50 cm belső méretű (téglatest alakú) akváriumot vízzel töltünk fel.
Mennyibe kerül a feltöltéshez szükséges víz, ha 1 köbméter víz ára 220 Ft?
Megoldását részletezze!
Ennyi víz    Ft-ba kerül.
Ezeknek a feladatoknak a megoldásához 45 perc áll rendelkezésre.
Egy héttagú társaság hat tagjáról tudjuk, hogy hány ismerőse van a társaságban: 1, 2, 3, 4, 4, 5. Válassz erről a társaságról egy lehetséges ismeretségi gráfot, és adja meg a hetedik ember (G) ismerőseinek számát ebben az esetben! (Az ismeretségek kölcsönösek.)

Ezeknek a feladatoknak a megoldásához 45 perc áll rendelkezésre.
Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán!
 $$4^x=8$$
 
Válaszát tizedes tört alakban adja meg!
 


1,5
2,5
1,3
Ezeknek a feladatoknak a megoldásához 45 perc áll rendelkezésre.


Adja meg a [–3; 1] zárt intervallumon értelmezett $$f\left(x\right)=\left|x\right|$$  függvény értékkészletét!
Az értékkészlet: [  ;   ]
Ezeknek a feladatoknak a megoldásához 45 perc áll rendelkezésre.
Máté ebben a tanévben hat dolgozatot írt matematikából. A dolgozataira kapott osztályzatok mindegyike egész szám (1, 2, 3, 4 vagy 5). A hat osztályzat között csak egy 3-as van, az osztályzatok átlaga pedig 4,5. Adja meg ezt a hat osztályzatot!


3, 4, 4, 5, 5, 5
3, 4, 5, 5, 5, 5
3, 5, 5, 5, 5, 5
Ezeknek a feladatoknak a megoldásához 45 perc áll rendelkezésre.
Az ábrán egy, a [0; 4] zárt intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltak közül a függvény hozzárendelési szabályát! 
 


$$f\left(x\right)=\left(x-2\right)^2+1$$
$$f\left(x\right)=\left(x+2\right)^2-1$$
$$f\left(x\right)=\left(x+2\right)^2+1$$
$$f\left(x\right)=\left(x-2\right)^2-1$$
Ezeknek a feladatoknak a megoldásához 45 perc áll rendelkezésre.


Adja meg az alábbi adathalmaz móduszát, mediánját és terjedelmét!
2; 6; 6; 6; 6; 6; 3; 3; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 5
A módusz:   
A medián:   
A terjedelem:   
Ezeknek a feladatoknak a megoldásához 45 perc áll rendelkezésre.


Adja meg azt a tompaszöget fokban kifejezve, amelynek a szinusza 0,5.
A keresett szög:   °
Ezeknek a feladatoknak a megoldásához 45 perc áll rendelkezésre.


Egy mértani sorozat második tagja 5, ötödik tagja 40. Határozza meg a sorozat első tagját!
Megoldását részletezze!
A sorozat első tagja: a1 
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.


Péter és Pál szendvicset és ásványvizet vásárolt a büfében. Péter két szendvicset és
két ásványvizet vett 740 Ft-ért, Pál pedig három szendvicset és egy ásványvizet
890 Ft-ért. Mennyibe kerül egy szendvics, és mennyibe kerül egy ásványvíz?

Egy szendvics ára    Ft, egy ásványvíz ára    Ft.
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán!
 $$1-x=\sqrt{x+5}$$
 



Az egyenlet megoldása: x1 = 4 és x2 = -1
Az egyenlet megoldása: x = -1
Az egyenlet megoldása: x1 = -4 és x2 = 1
Az egyenlet megoldása: x = 4
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.


Az ABCD derékszögű trapézban az A és a D csúcsnál van derékszög.
Az AB alap 11 cm, a BC szár 12 cm, a CD alap 5 cm hosszú.
 
a) Igazolja, hogy a trapéz B csúcsánál lévő szög nagysága 60º,
és számítsa ki a trapéz területét egy tizedesjegyre kerekítve!
A trapéz területe:     cm2.
 
b) Számítsa ki az ABC háromszög C csúcsánál lévő szögét egy tizedesjegyre kerekítve!
 
A keresett szög:   º.
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
a) Egy számtani sorozat negyedik tagja 4, tizenhatodik tagja –2. Számítsa ki a sorozat első 120 tagjának az összegét!


A első 120 tag összege: 2910
A első 120 tag összege: -2910
A első 120 tag összege: -1455
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
b) Adott egy szakasz két végpontja: A(0; 4) és B(2; 3). Írja fel az AB szakasz felezőmerőlegesének egyenletét!


2x – y = –1,5
2x + y = –1,5
2x – y = 1,5
x – 2y = –1,5
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
c) Egy elsőfokú függvény a 0-hoz 4-et, a 2-höz 3-at rendel. Írja fel a függvény hozzárendelési szabályát! 


$$f\left(x\right)=0,5x-4$$
$$f\left(x\right)=-0,5x+4$$
$$f\left(x\right)=0,5x+4$$
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.


Anna dominókészletében a dominókövek egyik oldala egy vonallal két részre van osztva.
Az egyes részeken a pöttyök száma 0, 1, 2, 3, 4, 5 vagy 6 lehet. A készletben
minden lehetséges pöttyözésű dominóból pontosan egy darab van. Az ábrán
a 2-6-os (6-2-es) dominó látható.

a) Hány olyan dominó van a készletben, amelyen a két részen lévő pöttyök számának
szorzata prímszám?
Összesen tehát    ilyen dominó van a készletben. 
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
A játékban két dominó akkor csatlakozhat egymáshoz, ha a két érintkező részen ugyanannyi pötty van. (Lásd az ábrát.) Anna egy lapra elhelyezte dominókészletének azt a hat dominóját, amelyek mindkét részén van legalább 1, de legfeljebb 3 pötty. Ezután összekötötte azokat a dominókat, amelyeket a játékban csatlakoztatni lehetne egymáshoz. Az alábbi ábra a hat dominót és az összekötő vonalakat mutatja, de csak két részen adtuk meg a pöttyöket.

 
b) Válassza ki a jó megoldást az összekötésnek megfelelően!

Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
Anna a teljes 28 darabos készletből kihúzta a 2-6-os dominót. Ezután véletlenszerűen kihúz még egy dominót.
c) Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy a másodiknak kihúzott dominót csatlakoztatni tudja az elsőhöz! 


A kérdéses valószínűség: $$\frac{12}{36}$$
A kérdéses valószínűség: $$\frac{17}{27}$$
A kérdéses valószínűség: $$\frac{12}{27}$$
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.


Egy játékbemutatóra Anna és Balázs 1800 dominót szeretne felállítani a földre úgy, hogy a legelsőt meglökve az összes dominó sorban
eldőljön. Anna egyedül 6 óra alatt, Balázs pedig 9 óra alatt építené
meg a dominóláncot.

d) Ha Anna és Balázs – tartva a saját tempójukat – együtt dolgozna, akkor hány óra
alatt végeznének az 1800 dominó felállításával?
 
Anna és Balázs együtt dolgozva    óra alatt végeznek.
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.


Egy jégkrémgyártó üzem fagylalttölcséreket rendel.
A csonkakúp alakú fagylalttölcsér belső méretei: felső átmérő 7 cm,
alsó átmérő 4 cm, magasság 8 cm.
 
a) Számítsa ki, hogy a tölcsérbe legfeljebb hány cm3
jégkrém fér el, ha
a jégkrém – a csomagolás miatt – csak a felső perem síkjáig érhet! Válaszát egészre kerekítve adja meg!
 
A tölcsérbe    (cm3) jégkrém fér.
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.


Ennek a tölcsérnek létezik olyan változata is, amelynek a belső felületét vékony csokoládéréteggel vonják be. 1 kg csokoládé kb. 0,7 m2
felület bevonásához elegendő.
 
b) Számítsa ki, hogy hány kilogramm csokoládéra van szükség 1000 darab tölcsér
belső felületének bevonásához! Válaszát egész kilogrammra kerekítve adja meg!
  kg csokoládé szükséges.
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.


Egy fagylaltozóban hatféle ízű fagylalt kapható: vanília, csokoládé, puncs, eper, málna és
dió. Andrea olyan háromgombócos fagylaltot szeretne venni tölcsérbe, amely kétféle ízű
fagylaltból áll. 
 
c) Hányféle különböző háromgombócos fagylaltot kérhet, ha számít a gombócok sorrendje is? (Például a dió-dió-vanília más kérésnek számít, mint a dió-vanília-dió.)
Összesen   -féleképpen kérheti a fagylaltot. 
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.


Egy 30 fős osztályban felmérést készítettek a diákok internetezési szokásairól. Az egyik kérdés az volt, hogy
naponta átlagosan ki hány órát használja az internetet a
szabadidejében. A válaszok alapján az itt látható kördiagram készült. 
 
a) Hány olyan diák van az osztályban, aki naponta
legalább 2 órát használja az internetet a szabadidejében?
Összesen    olyan diák van az osztályban, aki naponta legalább két órát internetezik. 
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.


Egy másik kérdés az volt, hogy a mobiltelefon, a laptop, illetve a táblagép (tablet) közül
melyiket használják internetezésre. A mobiltelefont mind a 30-an, a laptopot 24-en, a
táblagépet 16-an jelölték meg. A felmérésből az is kiderült, hogy a mobiltelefon, a laptop
és a táblagép közül pontosan kétféle eszközt 14 diák használ. 
 
b) Hányan használják mind a háromféle eszközt internetezésre?
  fő használ háromféle eszközt.
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.


A vezeték nélküli hálózati kapcsolatot létrehozó egységek (wifi routerek) 3%-a 2 éven
belül meghibásodik (ezt úgy tekinthetjük, hogy 0,03 annak a valószínűsége, hogy egy
készülék meghibásodik 2 év alatt). A meghibásodott eszközt garanciálisan kicserélik. Az
iskola 20 ilyen eszközt vásárolt. 
 
c) Mennyi a valószínűsége annak, hogy 2 év alatt legfeljebb egy hibásodik meg a
vásárolt eszközök közül?
A kérdéses valószínűség: azaz   
A foglalkozás befejeződött.

0