Fontos tudnivalók
0/0 Pont
1-12. feladatok
0/0 Pont
13. feladat
0/0 Pont
14. feladat
0/0 Pont
15. feladat
0/0 Pont
16. feladat
0/0 Pont
17. feladat
0/0 Pont
18. feladat
0/0 Pont
Matematika érettségi feladatsor - középszint - 2021. október
 
 A gyakorló feladatsor egy korábbi érettségi feladatlap interaktív változata. A szükséges számításokat, rajzokat papíron készítsd el! Megengedett segédeszközök: körző, vonalzó, négyjegyű függvénytáblázat, zsebszámológép (másodfokú egyenlet megoldásához, statisztikai lekérdezések esetén külön számolás nélkül használható az eszköz menüje - ha van ilyen).
 Eredményes felkészülést!

1. feladat
 Az A és B halmazokról tudjuk, hogy A ∪ B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, A \ B = {7; 8; 9}, és B \ A = {1; 2}. Adja meg az A ∩ B halmazt elemei felsorolásával!


A ∩ B = {5; 6;7}
A ∩ B = {3; 4; 5; 6}
A ∩ B = {3; 4; 6}
A ∩ B = {5; 6}


2. feladat
 Dorka és hat barátnője egymás mellé kapott jegyeket a moziba. Hányféle sorrendben ülhet
a hét lány egymás mellett, ha Dorka ül a szélső, 1-es számú széken?
   féle képpen.
3. feladat
 A háromszög alábbi nevezetes vonalai közül melyek azok, amelyek mindig illeszkednek a háromszög valamelyik oldalfelező pontjára?


A: magasságvonal
C: súlyvonal
B: középvonal
E: oldalfelező merőleges
D: szögfelező


4. feladat
 Egy pulóver árát 15%-kal csökkentették, így most 10 200 Ft-ba kerül.
Hány Ft volt a pulóver ára az árcsökkentés előtt?
    (Ft)


5. feladat
 Adott a valós számok halmazán értelmezett $$f\left(x\right)=\left(x-3\right)^2-1$$ függvény.
Adja meg az f minimumának helyét és értékét!
 A minimum helye:   .
 A minimum értéke:   .


6. feladat
 Egy kocka alakú és egy téglatest alakú kőtömb térfogata egyenlő. A téglatest alakú
kőtömb élei 45 cm, 120 cm és 135 cm hosszúak. Hány centiméter hosszú a kocka alakú
kőtömb egy éle?
    (cm).
7. feladat
 Egy középiskola végzős évfolyamának matematika-próbaérettségi eredményeit tartalmazza az alábbi táblázat. Készítsen az adatokat szemléltető oszlopdiagramot! Válassza ki a megfelelő diagramot!



8. feladat
 Adja meg x értékét, ha $$2^{x-1}=16$$ .
 x =   
9. feladat
 Egy biztonsági őr először 4 egymás utáni napon dolgozik, utána 2 napot pihen, majd újra 4 nap munka és 2 pihenőnap következik, és így tovább. Ha az őr január 1-jén kezdett dolgozni, akkor az év 100. napján dolgozik vagy pihen? Válaszát indokolja!


A kérdéses napon pihen.
A kérdéses napon dolgozik.


10. feladat
 Egy sorozat első tagja 5.
A második tagtól kezdve minden tag az előző tag (–2)-szeresénél 1-gyel nagyobb szám.
Adja meg a sorozat második és harmadik tagját!
 A második tag:   .
 A harmadik tag:   .
11. feladat
 Egy kör középpontja a K(3; 2) pont, a kör átmegy a P(–1; 5) ponton. Adja meg a kör sugarának hosszát, és írja fel a kör egyenletét! 


A kör sugara r = 5, egyenlete $$\left(x+2\right)^2+\left(y+3\right)^2=25$$
A kör sugara r = 4, egyenlete $$\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=16$$
A kör sugara r = 5, egyenlete $$\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=25$$
12. feladat
 Egy piros és egy kék szabályos dobókockát egyszerre feldobunk. Határozza meg annak a valószínűségét, hogy a két dobott szám összege legalább 11 lesz! Válaszát indokolja! 


A kérdezett valószínűség: $$\frac{3}{36}$$
A kérdezett valószínűség: $$\frac{36}{3}$$
A kérdezett valószínűség: $$\frac{2}{12}$$
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.


Egy kisvárosban, ha taxival utazunk, a szolgáltatásért fizetendő viteldíj az alapdíj és a
kilométerdíj összege. Az út hosszától független alapdíj 700 Ft, a megtett út hosszával
egyenesen arányos kilométerdíj pedig kilométerenként 300 Ft. (A taxióra folyamatosan
pörög, nemcsak egész kilométerenként mér.) 
 a) Hány forint a viteldíj ebben a kisvárosban, ha 12,5 kilométert utazunk taxival? 
    (Ft).
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.


Egy kisvárosban, ha taxival utazunk, a szolgáltatásért fizetendő viteldíj az alapdíj és a
kilométerdíj összege. Az út hosszától független alapdíj 700 Ft, a megtett út hosszával
egyenesen arányos kilométerdíj pedig kilométerenként 300 Ft. (A taxióra folyamatosan
pörög, nemcsak egész kilométerenként mér.) 
 b) Hány kilométert utaztunk taxival, ha a viteldíj 2275 Ft? Válaszát 2 tizedesjegyre kerekítve adja meg!
 A megtett út    (km).
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
Egy kisvárosban, ha taxival utazunk, a szolgáltatásért fizetendő viteldíj az alapdíj és a kilométerdíj összege. Az út hosszától független alapdíj 700 Ft, a megtett út hosszával egyenesen arányos kilométerdíj pedig kilométerenként 300 Ft. (A taxióra folyamatosan pörög, nemcsak egész kilométerenként mér.)
 c) Koordináta-rendszerben ábrázolja a viteldíjat a megtett út függvényében 0 és 5 kilométer között!

Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.


Egy másik kisvárosban a taxis utazás viteldíja szintén alapdíjból és kilométerdíjból tevődik össze. Gergő ebben a városban hétfőn egy 6,5 km hosszú taxizás után 2825 forintot
fizetett, kedden pedig egy 10,4 kilométeres út után 4190 forintot. 
 d) Hány forint ebben a városban az alapdíj, és hány forint a kilométerdíj?
 Az alapdíj pedig    (Ft).
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.


Egy négyzet alapú szabályos gúla alapélének hossza 66 cm, a gúla magassága 56 cm. 
 a) Számítsa ki a gúla felszínét!
 A gúla felszíne:    cm2.
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.


A gúlát két részre vágjuk egy olyan síkkal, amely párhuzamos
az alaplappal, és a gúla magasságát felezi. 
 
 b) Számítsa ki az így keletkező csonkagúla térfogatát!
 A csonkagúla térfogata:    cm3.
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
A csonkagúla csúcsait és éleit gráfként is fel tudjuk rajzolni. Az így kapott 8 pontú gráfban minden pont fokszáma 3. 
 c) Létezik olyan 7 pontú gráf, amelyben minden pont fokszáma 3? (Ha válasza igen, akkor rajzoljon ilyen gráfot, ha a válasza nem, akkor válaszát indokolja.)


Igaz
Hamis
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
Dávidnak ebben a félévben három darab 3-as és két darab 5-ös érdemjegye van angolból. Jánosnak is öt jegye van angolból. Az ő jegyeinek mediánja 1-gyel nagyobb, mint Dávid jegyeinek mediánja, az átlaga viszont 1-gyel kisebb Dávid jegyeinek átlagánál. 
 a) Határozza meg János angoljegyeit! (A jegyek egész számok.)


János jegyei 1, 2, 3, 4, 4.
János jegyei 1, 2, 3, 4, 5.
János jegyei 1, 1, 4, 4, 4.
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
Eszter az első félévben 9 jegyet szerzett angolból, és ezek átlaga pontosan 3. A második félévben 6 jegyet szerzett, ezek átlaga pontosan 4,5.
 b) Mennyi Eszter egész évben szerzett angoljegyeinek az átlaga?


3,6
4
3,8
3,5
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.


Az {1; 2; 3; 4; 5} halmaz elemei közül véletlenszerűen kiválasztunk két különbözőt.
 c) Mennyi a valószínűsége, hogy a két kiválasztott szám átlaga egész szám lesz? 
 A kérdéses valószínűség:   .
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
Egy háromszög csúcsai a koordináta-rendszerben: A(5; 6), B(4; 2) és C(8; 2). 
 a) Számítsa ki a háromszög A-nál lévő belső szögét!


α ≈ 55°
α ≈ 50,91°
α ≈ 53,42°
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
Egy háromszög csúcsai a koordináta-rendszerben: A(5; 6), B(4; 2) és C(8; 2). 
 b) Írja fel a háromszög B-re illeszkedő magasságvonalának egyenletét, és számítsa ki a háromszög M magasságpontjának koordinátáit!


A magasságvonal egyenlete: 3x-4y=4, a magasságpont: M(-5; 2).
A magasságvonal egyenlete: 3x-4y=4, a magasságpont: M(5; 2,75).
A magasságvonal egyenlete: 3x+4y=4, a magasságpont: M(5; 2).
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
Az ABC háromszöget a B pontból középpontosan a kétszeresére nagyítjuk, így az A’B’C’ háromszöget kapjuk.
 c) Adja meg az A’B’C’ háromszög csúcsainak koordinátáit!


A’(6; 10) B’(4; 2) C’(12; 2)
A’(6; 10) B’(2; 4) C’(12; 2)
A’(4; 8) B’(4; 6) C’(10; 6)
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.


a) Egy számtani sorozat második tagja 24, ötödik tagja 81. Hány százalékkal nagyobb
a sorozat első 16 tagjának összege a sorozat 106. tagjánál?
   %-kal nagyobb a sorozat első 16 tagjának
összege a sorozat 106. tagjánál.  
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.


b) Egy mértani sorozat második tagja 24, ötödik tagja 81. A sorozat tagjai között hány
olyan van, amelyik kisebb, mint 10 000 000?
 A sorozatnak    tagja kisebb, mint 10 000 000.
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.


Egy osztályban kétszer annyian járnak matematikafakultációra, mint fizikafakultációra.
Összesen 15 olyan diák van az osztályban, aki a két fakultáció közül valamelyikre jár. A
15 diák közül 6-an mindkét fakultációra járnak. 
 a) Hány olyan diák van az osztályban, aki matematikafakultációra jár, de fizikára nem?
    olyan diák van az osztályban, aki
matematikafakultációra jár, de fizikára nem.
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
A távoktatás időszakában ennek az osztálynak a tagjai a tanárral együtt 24-en vesznek részt az alap-matematikaórákon. Az órákon használt online alkalmazás 4 sorban és 6 oszlopban rendezi el a résztvevőket megjelenítő egybevágó kis téglalapokat úgy, hogy ezek kitöltik a teljes képernyőt. Stefi számítógépén a képernyő vízszintes és függőleges oldalának aránya 16: 9. 
 b) Adja meg egy kis téglalap vízszintes és függőleges oldalának arányát két egész szám hányadosaként!


$$\frac{32}{27}$$
$$\frac{3}{2}$$
$$\frac{27}{32}$$
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
Az alkalmazás a bejelentkező személyekhez tartozó 24 téglalapot véletlenszerűen rendezi el a képernyőn. 
 c) Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy a következő órán Stefit és barátnőjét, Cilit megjelenítő téglalap is a képernyő első sorába fog kerülni! (A 24 kis téglalapot az alkalmazás mindig 4 sorban és 6 oszlopban rendezi el.)  


A kérdéses valószínűség: $$\frac{6}{24}$$
A kérdéses valószínűség: ≈ 0,054
A kérdéses valószínűség: $$\frac{5}{23}$$
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
A 24 bejelentkező személyt a képernyőn 24!-féleképpen lehet elrendezni. 
 d) Igaz-e, hogy 24! osztható 10 000-rel! Állítását igazolja!


Igaz
Hamis
A foglalkozás befejeződött.

0