Matematika érettségi feladatsor - középszint - 2021. május

A gyakorló feladatsor egy korábbi érettségi feladatlap interaktív változata. A szükséges számításokat, rajzokat papíron készítsd el! Megengedett segédeszközök: körző, vonalzó, négyjegyű függvénytáblázat, zsebszámológép (másodfokú egyenlet megoldásához, statisztikai lekérdezések esetén külön számolás nélkül használható az eszköz menüje - ha van ilyen).
Eredményes felkészülést!

1. feladat
Egy számtani sorozat második tagja 8, negyedik tagja 18.
Határozza meg a sorozat első tagját!
A sorozat első tagja: .

2. feladat
Hányadik hatványra kell emelni a 2-t, hogy 512-t kapjunk?
A . hatványra.

3. feladat
Legyen A a pozitív, kétjegyű páros számok halmaza, és B pedig a 40-nél kisebb, 3-mal osztható pozitív számok halmaza. Elemei felsorolásával adja meg az A∩B halmazt!

A∩B = {6; 12; 18; 24; 30; 36}

A∩B = {18; 24; 30; 36; 39}

A∩B = {12; 18; 24; 30; 36}

4. feladat
Egy négyszög belső szögeinek aránya 1: 2 : 3: 4.
Hány fokos a négyszög legnagyobb szöge? Válaszát indokolja!
A legnagyobb szög: °.

5. feladat
Válassza ki az alábbiak közül az összes állítást, amely tagadása a következőnek!
„Volt olyan nap a múlt héten, amikor esett az eső.”

A múlt héten minden nap esett az eső.

Nem volt olyan nap a múlt héten, amikor esett az eső.

Volt olyan nap a múlt héten, amikor nem esett az eső.

A múlt héten egyik nap sem esett az eső.

6. feladat
Egy diákmunka-közvetítéssel foglalkozó cég 25 állást hirdetett meg. Az állások órabérét
és ezek gyakoriságát az alábbi táblázat tartalmazza. Adja meg a hirdetésekben szereplő
órabérek terjedelmét, móduszát, mediánját és átlagát!

Terjedelem:   Ft
Módusz:   Ft
Medián:   Ft
Átlag:   Ft

7. feladat
Ha egy egészségpénztári számlára befizetünk egy összeget, akkor abból először levonnak 6% működési költséget, és a fennmaradó összeget írják jóvá a számlán.
Hány forintot írnak jóvá a számlán 150 000 Ft befizetése esetén?
Ft a jóváírás.

8. feladat
A derékszögű koordinátarendszerben ábrázoltuk a valós számok halmazán értelmezett $$f\left(x\right)=\frac{2}{5}x+\frac{8}{5}$$ függvényt. Adjon meg egy olyan pontot a koordinátáival, amely illeszkedik a függvény grafikonjára!

(1;5)

(1; 2)

(2;8)

9. feladat
Egy szabályos sokszög egyik csúcsából behúztunk két átlót, így a sokszöget egy háromszögre, egy négyszögre és egy ötszögre bontottuk.
Hány oldalú a szabályos sokszög?
A szabályos sokszög oldalú..

10. feladat
Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán!
$$\left|x-4\right|=1$$

-3

-5

11. feladat
Adja meg a valós számok halmazán értelmezett f(x) = 2∙sin(x + π) függvény
helyettesítési értékét, ha $$x=\frac{\pi}{2}$$ .
A helyettesítési érték:

12. feladat
A háromjegyű pozitív egész számok közül véletlenszerűen kiválasztunk egyet.
Mennyi annak a valószínűsége, hogy a kiválasztott szám számjegyei különbözők?
Megoldását részletezze és két tizedesjegyre kerekítve adja meg!
A keresett valószínűség:

Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.

a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! Válassza ki az egyenlet összes megoldását!
$$\left(x+4\right)^2+\left(x+1\right)\cdot\left(x+2\right)=9$$

-1

-4,5

Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.

b) Oldja meg az alábbi egyenletrendszert a valós számpárok halmazán!
Az egyenletek $$2\cdot x+y=7$$ és $$3\cdot x-7\cdot y=36$$

x = -3 és y = 5

x = 7 és y = –3

x = 5 és y = –3

Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.

Az ABCD derékszögű trapéz 6 cm-es BC szára 110°-os szöget zár be a 12 cm-es
CD alappal.

a) Számítsa ki a trapéz másik két oldalának a hosszát! Válaszát két tizedesjegyre kerekítve adja meg!
AD ≈ cm és AB = cm.

b) Számítsa ki a BCD háromszög BD oldalának hosszát és ismeretlen szögeinek
nagyságát! Válaszát egy tizedesjegyre kerekítve adja meg!
BD ≈ cm, BDCszög ≈ °, DBCszög = °

Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.

Amerikai kutatók 104 labrador genetikai elemzése alapján felállítottak egy egyenletet,
amellyel (a kutya 3 hónapos korától) megmondható, milyen korú az adott kutya emberévekben.
A kutya valódi életkorát években mérve jelölje K, ekkor az emberévekben
kifejezett életkort (E) az alábbi képlettel kapjuk: E = 37 ⋅lg K + 31 (ahol K > 0,25).

a) Egy kutya emberévekbe átszámított életkora E = 70 év.
Hány év, hány hónap ennek a kutyának a valódi életkora?
Válaszát egész hónapra kerekítve adja meg!
Kerekítve éves és hónapos az a kutya,
amely emberévekben mérve 70 éves.

Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.

Egy másik átszámítás szerint – a kutya 3 éves korától kezdve – az emberévekben kifejezett életkor az
e = 5,5 ⋅K + 12 képlettel kapható meg (ahol K > 3).
b) Számítsa ki egy K = 8 éves labrador esetén az emberévekben kifejezett életkort
mindkét képlettel!
A második számítási módszer szerint   éves emberévekben mérve, az amerikai képlet szerint pedig
(egy tizedesjegyre kerekítve) ≈   éves.
Az amerikai kutatók képletéből kiszámított érték hány százalékkal nagyobb, mint a
másik képletből kiszámított érték?
   %-kal nagyobb.

Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.

Egy nyolccsapatos jégkorongbajnokságban minden csapat minden másikkal egyszer mérkőzik meg.
Az ábrán látható gráf az eddig lejátszott mérkőzéseket
szemlélteti. A pontok a csapatokat jelképezik, és két pont
között pontosan akkor van él, ha a két csapat már játszott
egymással.
A bajnokságból 5 fordulót már megrendeztek, ám néhány
mérkőzés elmaradt. (Egy fordulóban – ha nincs elmaradó
mérkőzés – mindegyik csapat egy mérkőzést játszik.)
a) Adja meg három olyan csapat betűjelét (vessző és szóköz nélkül), melyek közül bármely kettő már lejátszotta
az egymás közötti mérkőzését!
  nem játszott még egymással.

b) Hány mérkőzés maradt el az első 5 fordulóban?
  mérkőzés maradt el.

Az egyik játékos 0,3 valószínűséggel szerez gólt egy büntetőlövésből.
c) Mekkora a valószínűsége, hogy 10 büntetőlövésből pontosan 4 gólt szerez? Válaszát egy tizedesjegyre kerekítve adja meg!
A keresett valószínűség ≈

A szabványos jégkorong egy olyan vulkanizált gumihenger, amelynek magassága 2,54 cm (1 inch),
alapkörének átmérője 7,62 cm (3 inch). Az egyik
csapat a pálya bejáratához egy olyan nagyméretű
korongot terveztet, amely (matematikai értelemben)
hasonló a szabványos jégkoronghoz. A tervben szereplő nagyméretű korong térfogata 1 m³
.
d) Számítsa ki a nagyméretű korong magasságának és alapköre átmérőjének a hosszát egészre kerekítve!
A nagyméretű korong magassága:   cm, alapkörének átmérője   cm.

a) Az $$f\left(x\right)=m\cdot x+b$$ lineáris függvény 1-hez 200-at, 21-hez pedig 5200-at rendel.
Adja meg m és b értékét!
m = és b = .

Anna szeretne részt venni a Balaton-átúszáson, amelyhez két különböző 21 napos edzéstervet készít. Azt már elhatározta, hogy az első napon 200 métert, az utolsó, 21. napon
pedig az átúszás teljes távját, 5200 métert úszik. Az egyik edzéstervben a napi úszásmennyiségek egy számtani sorozat egymást követő tagjai, a másik változatban pedig (jó
közelítéssel) egy mértani sorozaté.
b) A teljes felkészülés alatt összesen hány métert úszna Anna az egyik, illetve a másik
változatban?
Az egyik változatban (számtani sorozat) métert úszna Anna a teljes felkészülés alatt.
A másikban egészre kerekítve ≈ métert.

A 2020-as Balaton-átúszáson az indulók 36%-a volt nő, átlagéletkoruk 35 év. Az indulók 64%-a volt férfi, átlagéletkoruk 38 év.
c) Mennyi volt ebben az évben az összes induló átlagéletkora?

36,5 év

36 év

36,92 év

Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.

Az ábrán szereplő A, B, C, D és E pontok egy olyan egyenesre illeszkednek, amely párhuzamos az F és G pontokra illeszkedő egyenessel.
a) Hány olyan különböző egyenes létezik, amely az ábrán lévő pontok közül legalább
kettőre illeszkedik?
megfelelő egyenes van.

Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.

b) Hány olyan háromszög van, amelynek a csúcsait az ábrán szereplő 7 pont közül
választjuk ki? (Két háromszöget különbözőnek tekintünk, ha legalább az egyik csúcsukban eltérnek egymástól.)
háromszög van.

Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.

Egy háromszög csúcsai: K(– 1; 5), L(1; 1), M(5; 3).
c) Mekkora a háromszög L-nél lévő szöge? Válaszát indokolja is!

90°

45°

62,5°

Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.

Egy háromszög csúcsai: K(– 1; 5), L(1; 1), M(5; 3).
d) Írja fel a háromszög körülírt körének az egyenletét!$$\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2=10$$

$$\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2=10$$

$$\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2=100$$

$$\left(x+2\right)^2+\left(y+4\right)^2=10$$

A foglalkozás befejeződött.