Fontos tudnivalók
0/0 Pont
1-12. feladatok
0/0 Pont
13. feladat
0/0 Pont
14. feladat
0/0 Pont
15. feladat
0/0 Pont
16. feladat
0/0 Pont
17. feladat
0/0 Pont
18. feladat
0/0 Pont
Matematika érettségi feladatsor - középszint - 2020. október
 
 A gyakorló feladatsor egy korábbi érettségi feladatlap interaktív változata. A szükséges számításokat, rajzokat papíron készítsd el! Megengedett segédeszközök: körző, vonalzó, négyjegyű függvénytáblázat, zsebszámológép (másodfokú egyenlet megoldásához, statisztikai lekérdezések esetén külön számolás nélkül használható az eszköz menüje - ha van ilyen).
 Eredményes felkészülést!

1. feladat
 Adottak a következő halmazok: A = {1; 3; 6; 10; 15}; B = {1; 4; 10; 20}. Elemei felsorolásával adja meg az A∩ B és az A\ B halmazt!


A∩ B = {1; 10} és A\ B = {3; 6; 15}
A∩ B = {1; 10} és A\ B = {4; 20}
A∩ B = {1; 3; 4; 6; 10; 15; 20} és A\ B = {3; 6; 15}


2. feladat
 Anna öt napon át egy 200 méter hosszú futókörre jár futni. Az első nap 5 kört fut, majd a
második naptól kezdve minden nap 1 körrel többet fut, mint az előző napon.
Hány métert fut Anna összesen az öt nap alatt?
 Összesen    métert fut az öt nap
alatt.


3. feladat
 Milyen számjegyet írjunk az x helyére, hogy a \[\overline{202x}\] négyjegyű szám osztható legyen
12-vel?
 x =   
4. feladat
 Az alábbi számok közül melyik az, amelyik a 2100 szám kétszeresével egyenlő?


\[4^{100}\]
\[2^{101}\]
\[2^{102}\]
\[2^{200}\]
5. feladat
 Az egyik héten a következő számokat húzták ki az ötös lottón: 16, 24, 36, 54, 81. Adja meg az alábbi állítások logikai értékét (igaz vagy hamis)! 
 A: A héten kihúzott öt lottószám mindegyike osztható 3-mal. 


Hamis
Igaz
Az egyik héten a következő számokat húzták ki az ötös lottón: 16, 24, 36, 54, 81. Adja meg az alábbi állítások logikai értékét (igaz vagy hamis)!
 B: A héten kihúzott öt lottószám közül három négyzetszám.


Hamis
Igaz
Az egyik héten a következő számokat húzták ki az ötös lottón: 16, 24, 36, 54, 81. Adja meg az alábbi állítások logikai értékét (igaz vagy hamis)!
 C: A héten kihúzott öt lottószám tekinthető egy mértani sorozat első öt tagjának


Igaz
Hamis


6. feladat
 Adott a valós számok halmazán értelmezett f függvény: $$f\left(x\right)=10^{\frac{x}{4}}$$ . 
 a) Határozza meg $$f\left(12\right)$$  értékét! f(12) =   
 b) Adja meg azt az x valós számot, amelyre $$f\left(x\right)=100$$ . x =   .


7. feladat
 Egy 15 000 Ft-os termék árát a kereskedő október végén 25%-kal felemelte.
Hány százalékos „kedvezménnyel” adja a terméket a november végi leárazáskor, ha
ekkor újra 15 000 Ft-os áron hirdeti?
Megoldását részletezze!
    %-os kedvezménnyel adja a terméket a kereskedő november végén.


8. feladat
 Egy b élhosszúságú kocka felszíne 13,5 cm2
.
Mekkora a felszíne egy 2b élhosszúságú kockának?
Megoldását részletezze!
 A felszíne    cm2
.


9. feladat
 Hány különböző hatjegyű szám készíthető két darab 2-es és négy darab 4-es számjegy
felhasználásával?
    db különböző hatjegyű szám készíthető.
10. feladat
Adott a [–2; 2] zárt intervallumon értelmezett x ↦ x2 – 1 függvény. 
 a) Határozza meg a függvény értékkészletét!
 b) Adja meg a függvény zérushelyeit!


zérushelyei: –1 és 2
zérushelyei: 1 és 3
értékkészlet: [0; 2]
zérushelyei: –1 és 1
értékkészlet: ]–1; 3[
értékkészlet: [–1; 3]


11. feladat
 Négy osztálytárs megmérte, hogy hány perc alatt érnek be kedden reggel az iskolába.
A kapott adatok: 38, 30, 26, 26.
Számítsa ki az időtartamok átlagát és szórását!
 Az átlag:    (perc).
 A szórás 1 tizedesjegyre kerekítve:    (perc)
12. feladat
 Két szabályos dobókockával egyszerre dobva mennyi annak a valószínűsége, hogy két különböző számot dobunk?


A kérdéses valószínűség: \(\frac{1}{6}\)
A kérdéses valószínűség: \(\frac{1}{6}\)
A kérdéses valószínűség: \(\frac{1}{2}\)
A kérdéses valószínűség: \(\frac{5}{6}\)
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.


a) Gondoltam egy számra. A szám feléből kivontam 5-öt, a különbséget megszoroztam
4-gyel, majd az így kapott számhoz hozzáadtam 8-at. Így éppen az eredeti számot
kaptam eredményül. Melyik számra gondoltam?
 A gondolt szám
 .
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.


b) Egy számtani sorozat tizedik tagja 18, harmincadik tagja 48. Adja meg a sorozat
első tagját és differenciáját!
 a1   és d =   .
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.


Az ABC derékszögű háromszög BC befogójának hossza 40 cm, AB átfogójának hossza
41 cm. 
 a) Mekkora a háromszög területe? Válaszát dm-ben adja meg!
 A háromszög területe    dm2
.
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
Az ABC derékszögű háromszög BC befogójának hossza 40 cm, AB átfogójának hossza 41 cm.
 b) Mekkorák a háromszög hegyesszögei?


\[\alpha\] = 77,32° és \[\beta\] = 12,68°
\[\alpha\] = 60° és \[\beta\] = 30°
\[\alpha\] = 54,48° és \[\beta\] = 35,52°
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.


Az ABC derékszögű háromszög BC befogójának hossza 40 cm, AB átfogójának hossza
41 cm. 
 c) Mekkora a háromszög köré írt kör kerülete? Válaszát egész centiméterre kerekítve
adja meg!
 A kör kerülete ≈    cm
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.


Egy klímakutató a globális éves középhőmérséklet alakulását vizsgálja. Rendelkezésére
állnak a Föld évenkénti középhőmérsékleti adatai 1900-tól kezdve. A kutató az adatok
alapján az alábbi f függvénnyel modellezi az éves középhőmérséklet alakulását: 
 f(x) = 0,0001x– 0,0063x + 15,2

A képletben x az 1900 óta eltelt évek számát, f(x) pedig az adott év középhőmérsékletét
jelöli Celsius-fokban (0 ≤ x ≤ 119). 
 
a) Számítsa ki, hogy a modell szerint 2018-ban hány fokkal volt magasabb az éves
középhőmérséklet, mint 1998-ban! Válaszát 1 tizedesjegyre kerekítve adja meg!

 2018-ban ≈    Celsius-fokkal volt magasabb az éves középhőmérséklet, mint 1998-ban.
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
Egy klímakutató a globális éves középhőmérséklet alakulását vizsgálja. Rendelkezésére állnak a Föld évenkénti középhőmérsékleti adatai 1900-tól kezdve. A kutató az adatok alapján az alábbi f függvénnyel modellezi az éves középhőmérséklet alakulását:
 f(x) = 0,0001x2 – 0,0063x + 15,2.
 A képletben x az 1900 óta eltelt évek számát, f(x) pedig az adott év középhőmérsékletét jelöli Celsius-fokban 
 (0 ≤ x ≤ 119).
 b) Melyik évben volt az éves középhőmérséklet 15,42 °C?


1988
1986
1989
1987
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.


A kutató (a 2000 óta mért adatok alapján tett) egyik feltételezése szerint 2018 utáni néhány évtizedben a globális éves középhőmérséklet alakulását a következő függvénnyel
lehet előre jelezni:
 g(t) = 15,92· 1,002t

 Ebben a képletben t a 2018 óta eltelt évek számát, g(t) pedig az adott év becsült középhőmérsékletét jelöli Celsius-fokban (0 ≤ t). 
 c) Ezt a modellt alkalmazva számítsa ki, hogy melyik évben lesz az éves középhőmérséklet 16,7 °C! 
 
   -ben lesz a modell alapján az éves középhőmérséklet 16,7 °C.
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.


A Föld Nap körüli pályájának hossza kb. 939 millió km. A Föld egy teljes Nap körüli
„kört” kb. 365,25 nap alatt tesz meg. 
 a) Számítsa ki egészre kerekítve, hogy hány km/h a Föld átlagsebessége egy teljes kör megtétele során!
 ≈    km/h. 
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
A Naprendszer Naptól legtávolabbi bolygója a Neptunusz, mely kb. 4,2 fényóra távolságra van a Naptól. A fényóra az a távolság, melyet a fény egy óra alatt megtesz. 
 b) Számítsa ki a Neptunusz kilométerben mért távolságát a Naptól! Válaszát normálalakban adja meg! (A fény egy másodperc alatt kb. 300 000 km-t tesz meg.) 


A Neptunusz km-ben mért távolsága a Naptól ≈ 4,5 ⋅ \[10^9\].
A Neptunusz km-ben mért távolsága a Naptól ≈ 4,4 ⋅ \[10^8\].
A Neptunusz km-ben mért távolsága a Naptól ≈ 3,8 ⋅ \[10^7\].
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
A Naprendszer bolygói: Merkúr, Vénusz, Föld, Mars, Jupiter, Szaturnusz, Uránusz és Neptunusz. Egy földrajzdolgozatban a Naptól való távolságuk sorrendjében kell megadni a bolygókat. Judit csak abban biztos, hogy a Föld a harmadik a sorban, a Neptunusz pedig a legutolsó. Ezeket helyesen írja a megfelelő helyre. Emlékszik még arra is, hogy a Naphoz a Merkúr és a Vénusz van a legközelebb, de a sorrendjüket nem tudja, így e két bolygó sorrendjére is csak tippel. Végül a többi négy bolygó nevét véletlenszerűen írja be a megmaradt helyekre.
 c) Határozza meg annak a valószínűségét, hogy Judit éppen a helyes sorrendben adja meg a bolygókat!


A kérdezett valószínűség ≈ 0,32.
A kérdezett valószínűség ≈ 0,21.
A kérdezett valószínűség ≈ 0,021.
A kérdezett valószínűség ≈ 0,032.
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
A nyolc bolygó nevét egy-egy cédulára felírjuk, és ezeket beletesszük egy kalapba. Kétszer húzunk a kalapból véletlenszerűen egy-egy cédulát. 
 
 d) Visszatevéses vagy visszatevés nélküli húzás esetén nagyobb a valószínűsége annak, hogy legalább az egyik kihúzott cédulán a Föld neve szerepel? (Visszatevéses húzás esetén az először húzott cédulát a második húzás előtt visszatesszük, visszatevés nélküli húzás esetén nem tesszük vissza.) 


Visszatevés nélküli húzás esetén nagyobb a valószínűség
Visszatevéses húzás esetén nagyobb a valószínűség
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
Tekintsük az A, B, C, D és E pontokat egy gráf csúcsainak. 
 a) Egészítse ki élekkel a fenti ábrát úgy, hogy a kapott gráfban minden csúcs fokszáma 2 vagy 3 legyen! Válassza ki a jó megoldást!

Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
b) Lehet olyan 5 csúcsú gráfot rajzolni, amelyben minden csúcs fokszáma pontosan 3? 


Hamis
Igaz
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
Az A, B, C, D pontok egy paralelogrammát alkotnak, az E pont az átlók metszéspontja. 
 c) Fejezze ki az \[\vec{AB}\] vektort a \[\vec{DA}\] és \[\vec{DE}\] vektorok segítségével!


\[\vec{AB}\] = - \[\vec{DA}\] + 2 \[\vec{DE}\]
\[\vec{AB}\] = \[\vec{DA}\] - 2 \[\vec{DE}\]
\[\vec{AB}\] = \[\vec{DA}\] - \[\vec{DE}\]
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
Egy ABCD paralelogrammát elhelyeztünk a koordináta-rendszerben. Tudjuk, hogy az AB egyenes egyenlete 2x – 5y = –4, az AD egyenes egyenlete pedig 3x – 2y = –6. A C pont koordinátái (5; 5), a B pont első koordinátája 3. 
 d) Határozza meg a paralelogramma A, B és D csúcsának koordinátáit! 


A(–3; 0), B(3; 2), D(0; 3)
A(–2; 0), B(3; 2), D(3; 0)
A(–2; 0), B(3; 2), D(0; 3)
A(2; 0), B(3; 2), D(0; 3)
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.


Egy huszonnyolcas acélszög három forgástestre bontható. A feje egy olyan csonkakúp,
amelynek alapköre 5 mm, fedőköre 2 mm átmérőjű, magassága pedig 1 mm. A szög hengeres része 25 mm hosszú, átmérője szintén 2 mm. Végül a szög hegye egy olyan forgáskúpnak tekinthető, melynek magassága 2,5 mm, alapkörének átmérője pedig 2 mm. 
 a) Mekkora egy ilyen acélszög teljes hossza? Válaszát 1 tizedesjegy pontossággal adja meg!
 Egy szög teljes hossza    mm
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.


A barkácsboltban 10 dkg huszonnyolcas acélszöget kérünk. 
 b) Körülbelül hány darab szöget kapunk, ha a szög anyagának sűrűsége 7,8 g/cm3
 (Tömeg = sűrűség × térfogat.)
 100 gramm szög ≈    darab.
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
Megkértünk 50 embert, hogy egy barkácsboltban vegyenek egy-egy marék (kb. 10 dkg) acélszöget ugyanabból a fajtából, majd megszámoltuk, hogy hány darab szöget vásároltak. Az alábbi táblázat mutatja a darabszámok eloszlását.
 c) Készítsen oszlopdiagramot a táblázat alapján! Válassza ki a jó megoldást!

Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.


Megkértünk 50 embert, hogy egy barkácsboltban vegyenek egy-egy marék (kb. 10 dkg)
acélszöget ugyanabból a fajtából, majd megszámoltuk, hogy hány darab szöget vásároltak. Az alábbi táblázat mutatja a darabszámok eloszlását.
 d) Számítsa ki az 50 adat mediánját és átlagát! Mindkét esetben az osztályközepekkel
(az egyes osztályok alsó és felső határának átlagával) számoljon! Az átlagot 1 tizedesjegyre kerekítve adja meg!
 
 A medián   db, az átlag    db.
A foglalkozás befejeződött.

0