Fontos tudnivalók
0/0 Pont
1-12. feladatok
0/0 Pont
13. feladat
0/0 Pont
14. feladat
0/0 Pont
15. feladat
0/0 Pont
16. feladat
0/0 Pont
17. feladat
0/0 Pont
18. feladat
0/0 Pont
Matematika érettségi feladatsor - középszint - 2019. október
 
 A gyakorló feladatsor egy korábbi érettségi feladatlap interaktív változata. A szükséges számításokat, rajzokat papíron készítsd el! Megengedett segédeszközök: körző, vonalzó, négyjegyű függvénytáblázat, zsebszámológép (másodfokú egyenlet megoldásához, statisztikai lekérdezések esetén külön számolás nélkül használható az eszköz menüje - ha van ilyen). Eredményes felkészülést!

1. feladat
  Válassza ki, melyik gárfban lesz a pontok fokszámának összege 14!


G1 és G3
G2 és G3
G1
mindhárom
G1 és G3
2. feladat 
 Melyik felsorolás tartalmazza az A = {x, y, z} halmaz összes részhalmazát és csak azokat!


{} {x} {y} {z} {x, y} {x, z} {y, z} {x, y, z}
{x} {y} {z} {x, y} {x, z} {y, z}
{x} {y} {z} {x, y} {x, z} {y, z} {x, y, z}



 3. feladat 
 A b-nek hányadik hatványával egyenlő a következő műveletsor eredménye?
 A   . hatványával.


4. feladat
 Egy 15 000 Ft-os cipő ára egy árleszállítás során 9750 Ft-ra csökkent. Hány százalékkal
csökkentették az eredeti árat?
    %-kal.
5. feladat
 Válassz egy olyan összetett számot, amely relatív prím a 6-hoz!


14
25
5

 
 6. feladat
 Válassza ki a felsorolt, a valós számok halmazán értelmezett függvények közül a páros függvényeket!


A, C
C, D
B, C
A, B, D
A, D


7. feladat
 Egy mértani sorozat első tagja 6, negyedik tagja 48. Adja meg a sorozat harmadik tagját!
 a3 


8. feladat
 Az ABC háromszög AB oldala 2 egység, BC oldala 3 egység hosszú. Ez a két oldal
120°-os szöget zár be egymással. Számítsa ki a háromszög AC oldalának hosszát! Válaszát két tizedesjegyre kerekítve adja meg!
 AC oldal hossza:   (egység).
9. feladat
  Egy egyenes egyenlete: 2x+5y = 18. Adja meg az egyenes meredekségét!


-0,4
-2
0,4
2


10. feladat
 Egy téglatest alakú akvárium belső méretei: hosszúsága 50 cm, szélessége 20 cm, magassága 25 cm. Hány centiméterre lesz a víz szintje az akvárium felső szélétől, ha beletöltenek 19 liter vizet?
    cm-re lesz a víz szintje az akvárium felső
szélétől.


11. feladat
 Az A = {–13; –5; 29} és a B = {–17; 0; 1; 4} halmazokból véletlenszerűen kiválasztunk
egy-egy számot. Határozza meg annak a valószínűségét, hogy a két kiválasztott szám
szorzata negatív lesz! Válaszát három tizedesjegyre kerekítve adja meg!
 A keresett valószínűség ≈   .
12. feladat
 Samunak ebben az évben egy 2-es, két 3-as, egy 4-es és négy 5-ös osztályzata volt matematikából. Adja meg Samu matematika jegyeinek átlagát és szórását!


A jegyek átlaga 4, szórása ≈ 0,87.
A jegyek átlaga 4, szórása ≈ 1,12.
A jegyek átlaga 3.5, szórása ≈ 1,82.
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.


Adott a [–2; 4] zárt intervallumon értelmezett f függvény: $$f\left(x\right)=-\frac{1}{2}x+4$$ 
 a) Mit rendel az f függvény az $$x=-\frac{3}{4}$$ számhoz? Válaszát tizedes tört alakban adja meg!
 f(x) 
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
Válassza ki az $$f\left(x\right)=-\frac{1}{2}x+4$$ függvény grafikonját!

Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
Válassza ki az $$f\left(x\right)=-\frac{1}{2}x+4$$ függvény értékkészetét a a [–2; 4] intervallumon!


[-6; 9]
[-2; 4]
]2; 5[
[2; 5]
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.


Adott a valós számok halmazán értelmezett g függvény: $$f\left(x\right)=x^2-4x+3$$ 
 c) Hány olyan szám van, amelyhez a g függvény a $$\left(-\frac{3}{4}\right)$$ értéket rendeli?
    ilyen szám van.
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.


A statisztikai adatok szerint a közúti balesetek gyakori okai között minden évben szerepel
a járművezetők figyelmetlensége, a gondatlan vezetés. 
 a) Egy autó az autópályán 120 km/h sebességgel halad, és a sofőr 1,5 másodpercig nem
figyel az útra. Hány métert tesz meg az autó ennyi idő alatt? 
    métert tesz meg.
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
A gyorshajtás szintén a gyakori baleseti okok között szerepel. A tapasztalatok szerint, ha egy sofőr betartja az autópályán a 130 km/h sebességhatárt, akkor az átlagsebessége legfeljebb 120 km/h körül alakulhat. A Siófok–Budapest távolság közelítőleg 100 km. 
 b) Számítsa ki, hogy hány perccel rövidebb idő szükséges a Siófok–Budapest távolság megtételéhez, ha 120 km/h átlagsebesség helyett átlagosan 130 km/h-val teszi meg ezt a távot egy autó!


kb. 3 perccel rövidebb idő szükséges
kb. 4 perccel rövidebb idő szükséges
kb. 6 perccel rövidebb idő szükséges
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.


2018 januárjában Magyarországon összesen 1178 személyi sérüléssel járó közúti baleset
történt, melyek közül 440 esetben a gyorshajtás volt a fő ok. A balesetek okainak megoszlását egy kördiagramon szeretnénk ábrázolni. 
 c) Mekkora középponti szög tartozik a kördiagramon a gyorshajtáshoz?
Válaszát egész fokra kerekítve adja meg!
 A kérdéses szög   °.
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.


Egy számtani sorozat első és harmadik tagjának összege 8. A sorozat harmadik, negyedik és ötödik tagjának összege 9. Adja meg a sorozat első tíz tagjának összegét!
 S10=  
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
Egy derékszögű háromszög egyik befogója 8 cm-rel, a másik 9 cm-rel rövidebb, mint az átfogó. Mekkorák a háromszög oldalai? 


5, -4, -3
3, 4, 5
20, 21, 29
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
Egy A4-es papírlapot négy egyforma kisebb lapra vágtunk. Ezekre a kisebb lapokra felírtuk az 1, 2, 3, 4 számokat, mindegyik lapra egy számot. A négy lapot véletlenszerűen sorba rakjuk. 
 a) Mennyi annak a valószínűsége, hogy így sem két páros, sem két páratlan szám nem kerül egymás mellé? 


\[\frac{7}{24}\]
\[\frac{1}{4}\]
\[\frac{1}{3}\]
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
Egy A4-es papírlap vastagsága 0,1 mm. Egy ilyen papírlapot kettévágunk, majd a keletkező két fél lapot egymásra tesszük. Az így kapott „kupacot” ismét kettévágjuk, és a keletkező négy negyedlapot egymásra tesszük (a kupac magassága ekkor 0,4 mm). Ezt a műveletet tovább folytatjuk, tehát először egy vágással a kupacot kettévágjuk, majd a keletkező lapokat egymásra tesszük. Azt tervezzük, hogy ezt a műveletet összesen 20-szor hajtjuk végre. Luca szerint, ha ezt meg tudnánk tenni, akkor a 20 vágás és egymásra rakás után keletkező kupac magasabb lenne, mint 100 méter. 
 b) Igaz-e Luca állítása? Válaszát számítással igazolja!


Hamis
Igaz
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
Egy A4-es papírlap méretei: 21 cm × 29,7 cm. A szövegszerkesztő programok általában 2,5 cm-es margóval dolgoznak, vagyis a papírlap minden oldalától számítva egy-egy 2,5 cm-es sáv üresen marad (lásd az ábrát). A lap közepén a szövegnek fennmaradó rész szintén téglalap alakú. Zsófi szerint az ABCD és az EFGH téglalapok hasonlók. 
 c) Igaza van-e Zsófinak? Válaszát indokolja!


Hamis
Igaz
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
Tekintsük a következő állítást: Ha két négyszög hasonló, akkor megfelelő szögeik páronként egyenlők. 
 d) Adja meg az állítás logikai értékét (igaz vagy hamis)!


Hamis
Igaz
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
Tekintsük a következő állítást: Ha két négyszög hasonló, akkor megfelelő szögeik páronként egyenlők. 
 Írja fel az állítás megfordítását, és adja meg a megfordítás logikai értékét is! Ez utóbbi válaszát indokolja!


Ha két négyszög megfelelő szögei páronként egyenlők, akkor a két négyszög hasonló - ez hamis
Ha két négyszög megfelelő szögei páronként egyenlők, akkor a két négyszög hasonló - ez igaz
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.


Az ABCDEFGH kocka élhosszúsága 6 cm. 
 a) Számítsa ki az ábrán látható ABCDE gúla felszínét! Válaszát egészre kerekítve adja meg!
 A gúla felszíne    cm2.
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
b) Fejezze ki az EC vektort az AB, az AD és az AE vektorok segítségével! (A pontpárok első tagja a kezdőpont, második tagja a végpont)


EC = AE + AD - AB
EC = AB - AD + AE
EC = −AE + AD + AB
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
Egy 12 cm magas forgáskúp alapkörének sugara 6 cm. 
 c) Mekkora szöget zár be a kúp alkotója az alaplappal?


α ≈ 63,4°
α ≈ 71,2°
α ≈ 103,8°
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
Egy 12 cm magas forgáskúp alapkörének sugara 6 cm. A forgáskúpot két részre vágjuk az alaplap síkjával párhuzamos síkkal. Az alaplap és a párhuzamos sík távolsága 3 cm. 
 d) Számítsa ki a keletkező csonkakúp térfogatát!


≈ 248,7 cm3 .
≈ 324 cm3 .
≈ 261,5 cm3
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.


Egy 125 férőhelyes szállodában összesen 65 szoba van: egy-, két- és háromágyasak. 
 a) Hány háromágyas szoba van a szállodában, ha a kétágyas szobák száma háromszorosa az egyágyas szobák számának? 
 Háromágyas szobából    darab van a szállodában.
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
A szállodába egy hat főből álló társaság érkezik: Aladár, Balázs, Csaba, Dezső, Elemér és Ferenc. Aladár és Balázs testvérek. A társaság tagjai az egyágyas 101-es, a kétágyas 102-es és a háromágyas 103-as szobát kapják. A recepciós kitesz a pultra egy darab 101-es, két darab 102-es és három darab 103-as szobakulcsot. A társaság tagjai a pultra helyezett kulcsok közül véletlenszerűen elvesznek egyet-egyet (ezzel kiválasztják a szobájukat). 
 b) Határozza meg annak a valószínűségét, hogy Aladár és Balázs kerül a 102-es szobába! 


A keresett valószínűség \[\frac{1}{15}\]
A keresett valószínűség \[\frac{2}{3}\]
A keresett valószínűség \[\frac{2}{15}\]
Amennyiben elakadnál a feladat megoldásával, a mellékelt videóban láthatsz ötleteket.
Érkezésük után a vendégek a szálloda éttermében vacsoráztak. Vacsorájukra várva látták, hogy az egyik pincér – sietős mozdulatai közben – leejtett és összetört egy tányért. A szálloda pincérei felszolgálás közben átlagosan minden kétezredik tányért összetörik (ezt tekinthetjük úgy, hogy $$\frac{1}{2000}$$  annak a valószínűsége, hogy egy adott tányért összetörnek). A pincérek a következő vacsora alkalmával összesen 150 tányért szolgálnak fel. 
 c) Határozza meg annak a valószínűségét, hogy a következő vacsora közben a pincérek legalább egy tányért összetörnek!


a kérdéses valószínűség kb. 0,028
a kérdéses valószínűség kb. 0,0696
a kérdéses valószínűség kb. 0,072
A foglalkozás befejeződött.

0